Đến nội dung

Hình ảnh

Cho các số a, b, c, d thỏa mãn: $a^{2}+b^{2}+\left ( a-b \right )^{2}=c^{2}+d^{2}+(c-d)^2$.

* * * * * 2 Bình chọn

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 2 trả lời

#1
manhhung2013

manhhung2013

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 306 Bài viết

Cho các số a, b, c, d thỏa mãn:

$a^{2}+b^{2}+\left ( a-b \right )^{2}=c^{2}+d^{2}+(c-d)^2$.

Chứng minh rằng: $a^{4}+b^{4}+(a-b)^{4}=c^{4}+d^{4}+\left ( c-d \right )^{4}$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Mikhail Leptchinski: 02-11-2014 - 22:10

đừng nghĩ LIKE và LOVE giống nhau...
giữa LIKE và LOVE chữ cái I đã chuyển thành O,tức là Important:quan trọng đã trở thành Only:duy nhất.
chữ cái K đã chuyển thành V:Keen:say mê đã trở thành Vascurla :ăn vào mạch máu.
vì thế đừng hỏi tại sao
lim(LIKE)=LOVE nhưng lim(LOVE) =

 


#2
EvaristeGaloa

EvaristeGaloa

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 56 Bài viết

Cho các số a, b, c, d thỏa mãn:

$a^{2}+b^{2}+\left ( a-b \right )^{2}=c^{2}+d^{2}+(c-d)^2$.

Chứng minh rằng: $a^{4}+b^{4}+(a-b)^{4}=c^{4}+d^{4}+\left ( c-d \right )^{4}$

Ta có: $a^2+b^2+(a-b)^2=c^2+d^2+(c-d)^2$

$\Rightarrow 2(a^2+b^2)-2ab=2(c^2+d^2)-2cd \Rightarrow a^2+b^2-ab=c^2+d^2-cd$

$\Rightarrow a^4+b^4+3a^2b^2-2a^3b-2ab^3=c^4+d^3+3c^2d^2-2c^3d-2cd^3$

$\Rightarrow 2(a^4+b^4+3a^2b^2-2a^3b-2ab^3)=2(c^4+d^3+3c^2d^2-2c^3d-2cd^3)$

$\Rightarrow a^4+b^4+(a-b)^4=c^4+d^4+(c-d)^4$ (đpcm)



#3
Phung Quang Minh

Phung Quang Minh

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 359 Bài viết
Ta có: a+b=c+d(1) và a^2+b^2=c^2+d^2 suy ra (a+b)^2-(a^2+b^2)=(c+d)^2-(c^2+d^2) => 2ab=2cd. Và ta lại có a^2+b^2=c^2+d^2. Từ 2 điều trên ta có (a-b)^2=(c-d)^2. => a-b=c-d hoặc a-b=d-c. Giả sử a-b=c-d(c,d vai trò như nhau). Từ (1) và (2) ta suy ra a=c và b=d=> a^n=c^n và b^n=d^n. Vậy có a^n+b^n=c^n+d^n.(đpcm)




1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh