Chủ đề này có 2 trả lời

[studentlovemath]

Chứng minh nếu a, b, c là ba số thoả mãn a+b+c=2013 và $\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=\frac{1}{2013}$ thì một trong ba số a,b,c phải có một số bằng 2013

[Mikhail Leptchinski]

Chứng minh nếu a, b, c là ba số thoả mãn a+b+c=2013 và $\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=\frac{1}{2013}$ thì một trong ba số a,b,c phải có một số bằng 2013

Từ giả thiết thế vào có:$\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=\frac{1}{a+b+c}$

                              <=>$(a+b+c)(ab+bc+ac)=abc$

                              <=>$a^2b+abc+a^2c+b^2c+b^2a+abc+bc^2+ac^2=0$

                              <=>$a^2(b+c)+bc(b+c)+ab(b+c)+ac(b+c)=0$

                              <=>$(b+c)(a^2+bc+ab+ac)=0$

                              <=>$(b+c)(c+a)(a+b)=0$

Từ đó có 3 trường hợp.Nhưng ta để ý thấy $b=-c,c=-a,a=-b$ như nhau nên xét 1 trường hợp trường hợp kia tương tự

Nếu $a=-c$ =>$a+b+c=b+c-c=b=2013$ =>đpcm 

 

_Dạng tổng quát hơn xem tại đây

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Mikhail Leptchinski: 02-11-2014 - 22:07

[duyanh782014]

1/a+1/b+1/c=1/a+b+c suy ra 1/a=1/a+b+c-1/b-1/c r tiep tuc lam not nhe
1a+1b+1c=1a