Chủ đề này có 1 trả lời

[lymiu]

   Cho tam giác ABC và điểm M ở trong tam giác . Giọi $A_{1}; A_{2}; A_{3}$ lần lượt là trung điểm của BC, CA, AB và N,P,Q lần lượt là điểm đối xứng của M qua $A_{1}; A_{2}; A_{3}$ .

  

    a) CMR: $\underset{AQ}{\rightarrow}= \underset{CN}{\rightarrow}$ ; $\underset{AM}{\rightarrow}= \underset{PC}{\rightarrow}$.

  

    b) Chứng minh rằng 3 đường thẳng AN, BP, CQ đồng quy.

 

P/s:giải chi tiết giùm e ạ.Em mới được mở rộng phần này.Ths

[huykinhcan99]

a, Tứ giác $AMCP$ có $MP$ và $AC$ cắt nhau tại trung điểm mỗi đường nên $AMCP$ là hình bình hành.

Suy ra $\left\{\begin{matrix} AM//PC \\ AM=PC\end{matrix}\right.$.

Mặt khác vì $M$ nằm trong $\triangle ABC$, $P$ đối xứng với $M$ qua trung điểm $B_1$ của $AC$ nên chiều từ $A$ đến $M$ chính là chiều từ $P$ đến $C$. Suy ra $\overrightarrow{AM}=\overrightarrow{PC}$

Tương tự, tứ giác $AQBM$, $MBNC$ là hình bình hành, suy ra $\overrightarrow{AQ}=\overrightarrow{MB}=\overrightarrow{CN}$

 

b, Theo ý a, ta có $\overrightarrow{AQ}=\overrightarrow{CN}$ suy ra $AQNC$ là hình bình hành. Suy ra $AN$ và $CQ$ cắt nhau tại trung điểm $O$ của $AN$. Tương tự ta cũng có $ABNP$ là hình bình hành suy ra $AN$ và $BP$ cắt nhau tại trung điểm $O$ của $BP$.

Từ đó ta suy ra $BN$, $CP$ đều đi qua trung điểm $O$ của $AM$.

Vậy ta có $AM$, $BN$, $CP$ đồng quy $_\square$