Cho n là số tự nhiên và n không chia hết cho 3. Chứng minh rằng $3^{2n}+3^{n}+1$ chia hết cho 13
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hachinh2013: 11-12-2014 - 05:25
Cho n là số tự nhiên và n không chia hết cho 3. Chứng minh rằng $3^{2n}+3^{n}+1$ chia hết cho 13
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hachinh2013: 11-12-2014 - 05:25
Ta có:
$3^{2n}+3^{n}=9^{n}+3^{n}\vdots 12$ đồng dư 12 mod 13
$\Rightarrow 3^{2n}+3^{n}+1\vdots 13$
Sai đâu có gì sửa gùm
Mọi việc làm thành công trên đời đều bắt nguồn từ sự hy vọng.
Ta có:
$3^{2n}+3^{n}=9^{n}+3^{n}\vdots 12$ đồng dư 12 mod 13
$\Rightarrow 3^{2n}+3^{n}+1\vdots 13$
Sai đâu có gì sửa gùm
bài của bạn sao ko thấy có chỗ nào liên quan tới ĐK bài toán là n ko chia hết cho 3 thế
#oimeoi #
Ta có:
$3^{2n}+3^{n}=9^{n}+3^{n}\vdots 12$ đồng dư 12 mod 13
$\Rightarrow 3^{2n}+3^{n}+1\vdots 13$
Sai đâu có gì sửa gùm
Chỗ đó sai, $9^n+3^n$ chưa chắc đồng dư 12 mod 3 nhé
Ngoài ngoại hình ra thì ta chả có cái gì cả =))
$Với mọi n \epsilon N , n không chia hết cho 3 thì 3^{2n} + 3^{n} + 1 chia hết cho 13$
Mình nghĩ nên đặt theo cách n=3k+1;n=3k+2 rồi giải ra và chứng mình được $3^{2n}+3^{n}+1\vdots 13$
#oimeoi #
Ta có:
$3^{2n}+3^{n}=9^{n}+3^{n}\vdots 12$ đồng dư 12 mod 13
$\Rightarrow 3^{2n}+3^{n}+1\vdots 13$
Sai đâu có gì sửa gùm
Cái này chỉ đúng với mọi n = 2k+1 thôi
$Với mọi n \epsilon N , n không chia hết cho 3 thì 3^{2n} + 3^{n} + 1 chia hết cho 13$
n không chia hết cho 3 nên n có dạng $3k+r(k\in\mathbb{N};r\in\begin{Bmatrix}1;2 \end{Bmatrix})$
Khi đó: $A=3^{2n}+3^n+1=9^{3k+r}+3^{3k+r}+1=729^k.9^r+27^k.3^r+1=9^r(729^k-1)+3^r(27^k-1)+9^r+3^r+1=728m+26n+9^r+3^r+1$
Khi r=1 thì $A=728m+26n+13\vdots 13$
Khi r=2 thì $A=728m+26n+91\vdots 13$
Vậy ta có điều cần c/m
Ta có:
$3^{2n}+3^{n}=9^{n}+3^{n}\vdots 12$ đồng dư 12 mod 13
$\Rightarrow 3^{2n}+3^{n}+1\vdots 13$
Sai đâu có gì sửa gùm
Sai ở đây nhé
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Phuong Hoa 23: 11-12-2014 - 11:44
Ta có:
$3^{2n}+3^{n}=9^{n}+3^{n}\vdots 12$ đồng dư 12 mod 13
$\Rightarrow 3^{2n}+3^{n}+1\vdots 13$
Sai đâu có gì sửa gùm
-Thứ nhất: $9^{n}+3^{n}$ chia hết cho 12 khi và chỉ khi n lẻ
- Thứ hai: Một số chia hết cho 12 thì chưa chắc chia 13 dư 12 nhé
Nếu n chia hết cho 2 thì $9^{n} + 3^{n}$ không chia hết cho 12 và đâu phải số nào chia hết cho 12 cũng chia 13 dư 12 đâu bạn.Ta có:
$3^{2n}+3^{n}=9^{n}+3^{n}\vdots 12$ đồng dư 12 mod 13
$\Rightarrow 3^{2n}+3^{n}+1\vdots 13$
Sai đâu có gì sửa gùm
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Lehalinhthcshb: 11-12-2014 - 21:25
Toán học thuần túy, theo cách của riêng nó, là thi ca của tư duy logic.
Pure mathematics is, in its way, the poetry of logical ideas.
Albert Einstein
nnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnn
vay neu chung minh nguoc lai . tim tat ca cac so tu nhien n de 3^2n +3^n+1 chia het 13 kieu j ?
ban nao dang xem chu de lam on chi minh vs
0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh