Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

Chứng minh rằng $3^{2n}+3^{n}+1$ chia hết cho 13

tính chất chia hết

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 11 trả lời

#1 minhhien2001

minhhien2001

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 177 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Bình Định-THCS Hoài Xuân
  • Sở thích:bóng đá, toán

Đã gửi 02-11-2014 - 22:39

Cho n là số tự nhiên và n không chia hết cho 3. Chứng minh rằng $3^{2n}+3^{n}+1$ chia hết cho 13

 


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hachinh2013: 11-12-2014 - 05:25


#2 daotuanminh

daotuanminh

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 253 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 04-11-2014 - 22:53

Ta có:

$3^{2n}+3^{n}=9^{n}+3^{n}\vdots 12$ đồng dư 12 mod 13

$\Rightarrow 3^{2n}+3^{n}+1\vdots 13$

 

Sai đâu có gì sửa gùm


Mọi việc làm thành công trên đời đều bắt nguồn từ sự hy vọng.


#3 lethutang7dltt

lethutang7dltt

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 117 Bài viết
  • Giới tính:Không khai báo

Đã gửi 05-11-2014 - 19:46

Ta có:

$3^{2n}+3^{n}=9^{n}+3^{n}\vdots 12$ đồng dư 12 mod 13

$\Rightarrow 3^{2n}+3^{n}+1\vdots 13$

 

Sai đâu có gì sửa gùm

bài của bạn sao ko thấy có chỗ nào liên quan tới ĐK bài toán là n ko chia hết cho 3 thế


#oimeoi  :wub: #


#4 demon311

demon311

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 202 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Nghĩa địa
  • Sở thích:đào mộ, đốt nhà hàng xóm

Đã gửi 05-11-2014 - 19:51

Ta có:

$3^{2n}+3^{n}=9^{n}+3^{n}\vdots 12$ đồng dư 12 mod 13

$\Rightarrow 3^{2n}+3^{n}+1\vdots 13$

 

Sai đâu có gì sửa gùm

 

Chỗ đó sai, $9^n+3^n$ chưa chắc đồng dư 12 mod 3 nhé


Ngoài ngoại hình ra thì ta chả có cái gì cả =))


#5 lethutang7dltt

lethutang7dltt

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 117 Bài viết
  • Giới tính:Không khai báo

Đã gửi 06-11-2014 - 19:58

$Với  mọi  n \epsilon N ,  n  không  chia  hết  cho  3  thì   3^{2n} + 3^{n} + 1 chia  hết  cho  13$

Mình nghĩ nên đặt theo cách n=3k+1;n=3k+2 rồi giải ra và chứng mình được $3^{2n}+3^{n}+1\vdots 13$


#oimeoi  :wub: #


#6 Duong Nhi

Duong Nhi

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 186 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:THPT Chuyên Võ Nguyên Giáp.....Đồng Hới - Quảng Bình
  • Sở thích:Hình học, đọc truyện, nghe nhạc :D.....

Đã gửi 10-12-2014 - 22:14

Ta có:

$3^{2n}+3^{n}=9^{n}+3^{n}\vdots 12$ đồng dư 12 mod 13

$\Rightarrow 3^{2n}+3^{n}+1\vdots 13$

 

Sai đâu có gì sửa gùm

Cái này chỉ đúng với mọi n = 2k+1 thôi



#7 hoanglong2k

hoanglong2k

    Trung úy

  • Thành viên
  • 965 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Quảng Bình

Đã gửi 10-12-2014 - 23:13

$Với  mọi  n \epsilon N ,  n  không  chia  hết  cho  3  thì   3^{2n} + 3^{n} + 1 chia  hết  cho  13$

n không chia hết cho 3 nên n có dạng $3k+r(k\in\mathbb{N};r\in\begin{Bmatrix}1;2 \end{Bmatrix})$

Khi đó: $A=3^{2n}+3^n+1=9^{3k+r}+3^{3k+r}+1=729^k.9^r+27^k.3^r+1=9^r(729^k-1)+3^r(27^k-1)+9^r+3^r+1=728m+26n+9^r+3^r+1$

Khi r=1 thì $A=728m+26n+13\vdots 13$

Khi r=2 thì $A=728m+26n+91\vdots 13$

Vậy ta có điều cần c/m



#8 Phuong Hoa 23

Phuong Hoa 23

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 156 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:Hải Phòng

Đã gửi 11-12-2014 - 11:44

Ta có:

$3^{2n}+3^{n}=9^{n}+3^{n}\vdots 12$ đồng dư 12 mod 13

$\Rightarrow 3^{2n}+3^{n}+1\vdots 13$

 

Sai đâu có gì sửa gùm

Sai ở đây nhé


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Phuong Hoa 23: 11-12-2014 - 11:44


#9 Phuong Hoa 23

Phuong Hoa 23

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 156 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:Hải Phòng

Đã gửi 11-12-2014 - 20:24

Ta có:

$3^{2n}+3^{n}=9^{n}+3^{n}\vdots 12$ đồng dư 12 mod 13

$\Rightarrow 3^{2n}+3^{n}+1\vdots 13$

 

Sai đâu có gì sửa gùm

-Thứ nhất: $9^{n}+3^{n}$ chia hết cho 12 khi và chỉ khi n lẻ

- Thứ hai: Một số chia hết cho 12 thì chưa chắc chia 13 dư 12 nhé



#10 Lehalinhthcshb

Lehalinhthcshb

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 155 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:Hải Phòng
  • Sở thích:Toán và thơ

Đã gửi 11-12-2014 - 21:24

Ta có:
$3^{2n}+3^{n}=9^{n}+3^{n}\vdots 12$ đồng dư 12 mod 13
$\Rightarrow 3^{2n}+3^{n}+1\vdots 13$

Sai đâu có gì sửa gùm

Nếu n chia hết cho 2 thì $9^{n} + 3^{n}$ không chia hết cho 12 và đâu phải số nào chia hết cho 12 cũng chia 13 dư 12 đâu bạn.
Ví dụ: 24 chia hết cho 12, chia 13 dư 11

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Lehalinhthcshb: 11-12-2014 - 21:25

Toán học thuần túy, theo cách của riêng nó, là thi ca của tư duy logic.

 

Pure mathematics is, in its way, the poetry of logical ideas.

Albert Einstein

 

:luoi: :luoi: :luoi: :luoi:

nnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnn  

                                                                              


#11 huy tung live troll

huy tung live troll

    Lính mới

  • Thành viên mới
  • 2 Bài viết

Đã gửi 07-02-2017 - 20:50

vay neu chung minh nguoc lai . tim tat ca cac so tu nhien n de 3^2n +3^n+1 chia het 13 kieu j ?



#12 huy tung live troll

huy tung live troll

    Lính mới

  • Thành viên mới
  • 2 Bài viết

Đã gửi 07-02-2017 - 21:12

ban nao dang xem chu de lam on chi minh vs 







Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: tính chất chia hết

1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh