Đến nội dung

Hình ảnh

Chứng minh rằng $3^{2n}+3^{n}+1$ chia hết cho 13

tính chất chia hết

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 11 trả lời

#1
minhhien2001

minhhien2001

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 177 Bài viết

Cho n là số tự nhiên và n không chia hết cho 3. Chứng minh rằng $3^{2n}+3^{n}+1$ chia hết cho 13

 


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hachinh2013: 11-12-2014 - 05:25


#2
daotuanminh

daotuanminh

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 253 Bài viết

Ta có:

$3^{2n}+3^{n}=9^{n}+3^{n}\vdots 12$ đồng dư 12 mod 13

$\Rightarrow 3^{2n}+3^{n}+1\vdots 13$

 

Sai đâu có gì sửa gùm


Mọi việc làm thành công trên đời đều bắt nguồn từ sự hy vọng.


#3
lethutang7dltt

lethutang7dltt

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 117 Bài viết

Ta có:

$3^{2n}+3^{n}=9^{n}+3^{n}\vdots 12$ đồng dư 12 mod 13

$\Rightarrow 3^{2n}+3^{n}+1\vdots 13$

 

Sai đâu có gì sửa gùm

bài của bạn sao ko thấy có chỗ nào liên quan tới ĐK bài toán là n ko chia hết cho 3 thế


#oimeoi  :wub: #


#4
demon311

demon311

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 202 Bài viết

Ta có:

$3^{2n}+3^{n}=9^{n}+3^{n}\vdots 12$ đồng dư 12 mod 13

$\Rightarrow 3^{2n}+3^{n}+1\vdots 13$

 

Sai đâu có gì sửa gùm

 

Chỗ đó sai, $9^n+3^n$ chưa chắc đồng dư 12 mod 3 nhé


Ngoài ngoại hình ra thì ta chả có cái gì cả =))


#5
lethutang7dltt

lethutang7dltt

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 117 Bài viết

$Với  mọi  n \epsilon N ,  n  không  chia  hết  cho  3  thì   3^{2n} + 3^{n} + 1 chia  hết  cho  13$

Mình nghĩ nên đặt theo cách n=3k+1;n=3k+2 rồi giải ra và chứng mình được $3^{2n}+3^{n}+1\vdots 13$


#oimeoi  :wub: #


#6
Duong Nhi

Duong Nhi

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 186 Bài viết

Ta có:

$3^{2n}+3^{n}=9^{n}+3^{n}\vdots 12$ đồng dư 12 mod 13

$\Rightarrow 3^{2n}+3^{n}+1\vdots 13$

 

Sai đâu có gì sửa gùm

Cái này chỉ đúng với mọi n = 2k+1 thôi



#7
hoanglong2k

hoanglong2k

    Trung úy

  • Điều hành viên THCS
  • 965 Bài viết

$Với  mọi  n \epsilon N ,  n  không  chia  hết  cho  3  thì   3^{2n} + 3^{n} + 1 chia  hết  cho  13$

n không chia hết cho 3 nên n có dạng $3k+r(k\in\mathbb{N};r\in\begin{Bmatrix}1;2 \end{Bmatrix})$

Khi đó: $A=3^{2n}+3^n+1=9^{3k+r}+3^{3k+r}+1=729^k.9^r+27^k.3^r+1=9^r(729^k-1)+3^r(27^k-1)+9^r+3^r+1=728m+26n+9^r+3^r+1$

Khi r=1 thì $A=728m+26n+13\vdots 13$

Khi r=2 thì $A=728m+26n+91\vdots 13$

Vậy ta có điều cần c/m



#8
Phuong Hoa 23

Phuong Hoa 23

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 156 Bài viết

Ta có:

$3^{2n}+3^{n}=9^{n}+3^{n}\vdots 12$ đồng dư 12 mod 13

$\Rightarrow 3^{2n}+3^{n}+1\vdots 13$

 

Sai đâu có gì sửa gùm

Sai ở đây nhé


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Phuong Hoa 23: 11-12-2014 - 11:44


#9
Phuong Hoa 23

Phuong Hoa 23

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 156 Bài viết

Ta có:

$3^{2n}+3^{n}=9^{n}+3^{n}\vdots 12$ đồng dư 12 mod 13

$\Rightarrow 3^{2n}+3^{n}+1\vdots 13$

 

Sai đâu có gì sửa gùm

-Thứ nhất: $9^{n}+3^{n}$ chia hết cho 12 khi và chỉ khi n lẻ

- Thứ hai: Một số chia hết cho 12 thì chưa chắc chia 13 dư 12 nhé



#10
Lehalinhthcshb

Lehalinhthcshb

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 155 Bài viết

Ta có:
$3^{2n}+3^{n}=9^{n}+3^{n}\vdots 12$ đồng dư 12 mod 13
$\Rightarrow 3^{2n}+3^{n}+1\vdots 13$

Sai đâu có gì sửa gùm

Nếu n chia hết cho 2 thì $9^{n} + 3^{n}$ không chia hết cho 12 và đâu phải số nào chia hết cho 12 cũng chia 13 dư 12 đâu bạn.
Ví dụ: 24 chia hết cho 12, chia 13 dư 11

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Lehalinhthcshb: 11-12-2014 - 21:25

Toán học thuần túy, theo cách của riêng nó, là thi ca của tư duy logic.

 

Pure mathematics is, in its way, the poetry of logical ideas.

Albert Einstein

 

:luoi: :luoi: :luoi: :luoi:

nnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnn  

                                                                              


#11
huy tung live troll

huy tung live troll

    Lính mới

  • Thành viên mới
  • 2 Bài viết

vay neu chung minh nguoc lai . tim tat ca cac so tu nhien n de 3^2n +3^n+1 chia het 13 kieu j ?



#12
huy tung live troll

huy tung live troll

    Lính mới

  • Thành viên mới
  • 2 Bài viết

ban nao dang xem chu de lam on chi minh vs 






1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh