Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

Chứng minh đa thức bất khả quy


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 3 trả lời

#1 unin

unin

    Binh nhì

  • Thành viên
  • 17 Bài viết
  • Giới tính:Nữ

Đã gửi 03-11-2014 - 18:34

cho F là một trường và $0\neq a\in F$ , chứng minh rằng:

a. nếu $af(x)$ bất khả qui trong $F[x]$ thì $f(x)$ bất khả qui trong $F[x]$

b.nếu $f(ax)$ bất khả qui trong $F[x]$ thì $f(x)$ bất khả qui trong $F[x]$

c. nếu $f(x+a)$ bất khả qui trong $F[x]$ thì $f(x)$ bất khả qui trong $F[x]$

d. sử dụng câu c để chứng minh đa thức $8x^{3}-6x+1$ bất khả qui trong $\mathbb{Q}[x]$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi unin: 04-11-2014 - 22:45


#2 fghost

fghost

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 227 Bài viết

Đã gửi 05-11-2014 - 20:23

Hình như chỉ là áp dụng định nghĩa của đa thức bất khả quy thì phải? có lễ dễ nhìn nhất là chứng minh phản chứng.



#3 unin

unin

    Binh nhì

  • Thành viên
  • 17 Bài viết
  • Giới tính:Nữ

Đã gửi 14-11-2014 - 12:28

Mình không hiểu ý của bạn lắm. bạn có thể làm giải chi tiết bài này được không.



#4 fghost

fghost

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 227 Bài viết

Đã gửi 14-11-2014 - 20:07

Mình không hiểu ý của bạn lắm. bạn có thể làm giải chi tiết bài này được không.

 

mình cũng đoán vậy thôi. để mình ghi ra thử xem có hợp lý không.

 

a. Giả sử $f(x)$ khả quy, tức là $f(x)=g(x)h(x)$ với bậc của $g, h$ nhỏ hơn bậc của $f$ (nói cách khác $g, h$ không phải hằng số). Như vậy $af(x)=ag(x)h(x)$, như vậy $af(x)$ khả quy, vì $ag(x)$ và $h(x)$ không phải hằng số (ta có $F$ là 1 trường, nên $ag(x)$ sẽ có bậc bằng với bậc của $g(x)$).

 

tương tự cho câu $b$ và $c$. điểm cần lưu ý là những nhân tử đa thức mà bạn tìm được phải có bậc ít nhất là 1 (để chúng không phải là hằng số) là được.

 

bạn thử giải câu $b$ và $c$ đi.


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi fghost: 14-11-2014 - 20:08





0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh