Cho x,y,z là các số thực dương thỏa mãn: x+y+z=1
Tìm GTLN của: $x^{2}y+y^{2}z+z^{2}x$
#2
Đã gửi 04-11-2014 - 18:26
dogsteven
-
- Thành viên
-
- 1567 Bài viết
Đại úy
$x^2y+y^2z+z^2x\leqslant x^2y+y^2z+z^2x+xyz\leqslant \dfrac{4}{27}(x+y+z)^3=\dfrac{4}{27}$
Đẳng thức xảy ra khi $x\to \dfrac{2}{3}; y\to \dfrac{1}{3};z\to 0$ và các hoán vị tương ứng.
- nguyenhongsonk612 và bauduc007 thích
Quyết tâm off dài dài cày hình, số, tổ, rời rạc.
#3
Đã gửi 04-11-2014 - 19:43
nguyenhongsonk612
-
- Thành viên
-
- 1451 Bài viết
Thượng úy
$x^2y+y^2z+z^2x\leqslant x^2y+y^2z+z^2x+xyz$$\leqslant \dfrac{4}{27}(x+y+z)^3=\dfrac{4}{27}$
Đẳng thức xảy ra khi $x\to \dfrac{2}{3}; y\to \dfrac{1}{3};z\to 0$ và các hoán vị tương ứng.
Cái chỗ này đề bài cho $x,y,z>0$ mà cậu, sao lại có BĐT này vậy
"...Từ ngay ngày hôm nay tôi sẽ chăm chỉ học hành như Stardi, với đôi tay nắm chặt và hàm răng nghiến lại đầy quyết tâm. Tôi sẽ nỗ lực với toàn bộ trái tim và sức mạnh để hạ gục cơn buồn ngủ vào mỗi tối và thức dậy sớm vào mỗi sáng. Tôi sẽ vắt óc ra mà học và không nhân nhượng với sự lười biếng. Tôi có thể học đến phát bệnh miễn là thoát khỏi cuộc sống nhàm chán khiến mọi người và cả chính tôi mệt mỏi như thế này. Dũng cảm lên! Hãy bắt tay vào công việc với tất cả trái tim và khối óc. Làm việc để lấy lại niềm vui, lấy lại nụ cười trên môi thầy giáo và cái hôn chúc phúc của bố tôi. " (Trích "Những tấm lòng cao cả")
#4
Đã gửi 05-11-2014 - 11:58
Cetus
-
- Thành viên
-
- 42 Bài viết
Binh nhất
Cái chỗ này đề bài cho $x,y,z>0$ mà cậu, sao lại có BĐT này vậy
Cậu tham khảo ở đây: http://diendantoanho...le-frac427abc3/
- rainbow99 yêu thích
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
