Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh
* * * * * 1 Bình chọn

$\frac{x}{x^{2}-yz+2013}+\frac{y}{y^{2}-xz+2013}+...\geq \frac{1}{x+y+z}$


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 3 trả lời

#1 studentlovemath

studentlovemath

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 164 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:Thanh Hoá
  • Sở thích:.................

Đã gửi 04-11-2014 - 21:08

Cho các số $x,y,z >0$ thoả mãn  $xy+yz+zx=671$. CMR:

$\frac{x}{x^{2}-yz+2013}+\frac{y}{y^{2}-xz+2013}+\frac{z}{z^{2}-xy+2013}\geq \frac{1}{x+y+z}$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Mikhail Leptchinski: 04-11-2014 - 22:44

Làm việc đừng quá trông đợi vào kết quả, nhưng hãy mong cho mình làm được hết sức mình

 


#2 baotranthaithuy

baotranthaithuy

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 291 Bài viết
  • Giới tính:Nữ

Đã gửi 04-11-2014 - 21:36

Cho các số x,y,z >0 thoả mãn  xy+yz+zx=671. CMR:

$\frac{x}{x^{2}-yz+2013}+\frac{y}{y^{2}-xz+2013}+\frac{z}{z^{2}-xy+2013}$

$=\frac{x^{2}}{x^{3}-yzx+2013x}+\frac{y^{2}}{y^{3}-xzy+2013y}+\frac{z^{2}}{z^{3}-xyz+2013z}$

$\geq \frac{(\sum a)^{2}}{x^{3}+y^{3}+z^{3}-3xyz+2013(x+y+z)} $

$x^{3}+y^{3}+z^{3}-3xyz+2013(x+y+z)=(x+y+z)(x^{2}+y^{2}+z^{2}-xy-yz-xz)+3(xy+yz+xz)(x+y+z)$

$=(x+y+z)(x^{2}+y^{2}+z^{2}+2xy+2yz+2xz) =(x+y+z)^{3}$

$ \Rightarrow \frac{x}{x^{2}-yz+2013}+\frac{y}{y^{2}-xz+2013}+\frac{z}{z^{2}-xy+2013}\geq \frac{1}{x+y+z}$



#3 studentlovemath

studentlovemath

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 164 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:Thanh Hoá
  • Sở thích:.................

Đã gửi 05-11-2014 - 12:16

Không hiểu, có thể giải chi tiết hơn được không ạ?


Làm việc đừng quá trông đợi vào kết quả, nhưng hãy mong cho mình làm được hết sức mình

 


#4 Long Cold Ice

Long Cold Ice

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 42 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:9A, THCS Trần Quốc Toản, TP Tuy Hoà, Phú Yên

Đã gửi 24-11-2014 - 23:26

Đặt VT=P

Áp dụng BĐT Cauchy-Swart (c/m dựa vào Bđt Bunhiacopki)

$\frac{a^2}{x}+\frac{b^2}{y}+\frac{c^2}{z}\geq \frac{(a+b+c)^{2}}{x+y+z}$

$P= \frac{x^{2}}{x^{3}-xyz+2013x}+\frac{y^2}{y^3-xyz+2013y}+\frac{z^2}{z^3-xyz+2013z}\geq \frac{(x+y+z)^{2}}{x^3+y^3+z^3-3xyz+2013(x+y+z)}=\frac{(x+y+z)^{2}}{(x+y+z)(x^2+y^2+z^2-xy-xz-yz)+(x+y+z)(3xy+3xz+3yz)}= \frac{(x+y+z)^2}{(x+y+z)^3}=\frac{1}{x+y+z}$ (đpcm)


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Long Cold Ice: 24-11-2014 - 23:29





0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh