Chủ đề này có 8 trả lời

[Trinh Cao Van Duc]

1/ Tìm các số nguyên tố x,y,z thõa 

a) $x^{2}-2y^{2}=1$

b) $x^{2}+y^{3}=z^{4}$

2/ Tìm k là số tự nhiên để trong dãy : k+1,k+2,...,k+10 có nhiều số nguyên tố nhất

[kimchitwinkle]

1/ Tìm các số nguyên tố x,y,z thõa 

a) $x^{2}-2y^{2}=1$

b) $x^{2}+y^{3}=z^{4}$

2/ Tìm k là số tự nhiên để trong dãy : k+1,k+2,...,k+10 có nhiều số nguyên tố nhất

a, x= 3. y=2

[Trinh Cao Van Duc]

a, x= 3. y=2

Mò hay sao bạn

[dance]

1/ Tìm các số nguyên tố x,y,z thõa 

a) $x^{2}-2y^{2}=1$

b) $x^{2}+y^{3}=z^{4}$

2/ Tìm k là số tự nhiên để trong dãy : k+1,k+2,...,k+10 có nhiều số nguyên tố nhất

a/

 

$x^2 = 2y^2 +1$

 

=> $x^2$ lẻ. Đặt x = 2k+1 , thế vô đc:

 

$(2k+1)^2 = 2y^2+1$

 

Tương đương: $2k(k+1) = y^2$

 

=> $y^2$ chia hết cho 2 => y chia hết cho 2

 

Mà y nguyên tố nên y = 2 . Suy ra x =3

 

Thử lại t/m

 

b/ Tương tự, xét mod từng vế....

[duyanh782014]

a, x= 3. y=2

mò thế bạn

[holmeslavip]

Chém câu b thử xem nào

Ta có: $x^{2}+$y^{3} = $z^{4}   Với z  \geq 2 nên suy ra $z^{4}\geq 16 từ đó suy ra

Trong 2 số x,y có 1 số > 2.

=> $x^{2}+$y^{3} > 16

=> $z^{4} \geq81

=>$z \geq 3 => z không chia hết cho 2

=> trong 2 số x^{2},y^{3} có 1 số chia hết cho 2 (tai k cung tinh chan le do ma)

Giả sử $y^{3} chia hết cho 2

=> y chia hết cho 2 hay y = 2

=>$z^{4} - $x^{2} = 8

Giải như bình thường ta k tìm được nghiệm thỏa mãn 

Tương tự với y chia hết cho 2

Kết luận phương trình vô nghiệm

 

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi holmeslavip: 05-11-2014 - 21:01

[daotuanminh]

Chém câu b thử xem nào

Ta có: $x^{2}+$y^{3} = $z^{4}   Với z  \geq 2 nên suy ra $z^{4}\geq 16 từ đó suy ra

Trong 2 số x,y có 1 số > 2.

=> $x^{2}+$y^{3} > 16

=> $z^{4} \geq81

=>$z \geq 3 => z không chia hết cho 2

=> trong 2 số x^{2},y^{3} có 1 số chia hết cho 2 (tai k cung tinh chan le do ma)

Giả sử $y^{3} chia hết cho 2

=> y chia hết cho 2 hay y = 2

=>$z^{4} - $x^{2} = 8

Giải như bình thường ta k tìm được nghiệm thỏa mãn 

Tương tự với y chia hết cho 2

Kết luận phương trình vô nghiệm

Làm ơn viết rõ gùm cái

[daotuanminh]

1/ Tìm các số nguyên tố x,y,z thõa 

a) $x^{2}-2y^{2}=1$

b) $x^{2}+y^{3}=z^{4}$

2/ Tìm k là số tự nhiên để trong dãy : k+1,k+2,...,k+10 có nhiều số nguyên tố nhất

1.a)Ta có: $x^{2}-2y^{2}=1\Rightarrow x^{2}=2y^{2}+1(1)$

Mà $2y^{2}+1$ lẻ nên $x^{2}$ lẻ nên $x$ lẻ

Suy ra: $x$ có dạng $2k+1$

Thay vào $4k(k+1)=2y^{2}$

Mà $4k(k+1)\vdots 8\Rightarrow 2y^{2}\vdots 8\Rightarrow y^{2}\vdots4\Rightarrow y\vdots 2\Rightarrow y=2$

Thay vào $\Rightarrow x=3$

[Chung Anh]

 

2/ Tìm k là số tự nhiên để trong dãy : k+1,k+2,...,k+10 có nhiều số nguyên tố nhất

*k=0 thì có 4 số nguyên tố trong dãy.

*k=1 thì có 5 số nguyên tố trong dãy

*k>1,ta xét 2 TH:

 TH k=2n(n là số tự nhiên >1)

=>k+2;k+4;k+6;k+8;k+10 là hợp số

Còn lại là 2n+1;2n+3;2n+5;2n+7;2n+9

Ta thấy 2n+5;2n+7;2n+9 là 3 số tự nhiên lẻ liên tiếp nên có 1 số trong 3 số trên chia hết cho 3,mà các số này >3,do đó trong 3 số trên có 1 số là hợp số.

=> k=2n thì dãy có nhiều nhất là 4 số nguyên tố

 TH k=2n+1

Tương tự trên

Vậy k=1 thì dãy có nhiều số nguyên tố nhất