Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

Tìm các số nguyên tố x,y,z thõa a) $x^{2}-2y^{2}=1$


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 8 trả lời

#1 Trinh Cao Van Duc

Trinh Cao Van Duc

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 76 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 04-11-2014 - 23:59

1/ Tìm các số nguyên tố x,y,z thõa 

a) $x^{2}-2y^{2}=1$

b) $x^{2}+y^{3}=z^{4}$

2/ Tìm k là số tự nhiên để trong dãy : k+1,k+2,...,k+10 có nhiều số nguyên tố nhất



#2 kimchitwinkle

kimchitwinkle

    Thiếu úy

  • Điều hành viên THCS
  • 525 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:Hà Nội

Đã gửi 05-11-2014 - 00:01

1/ Tìm các số nguyên tố x,y,z thõa 

a) $x^{2}-2y^{2}=1$

b) $x^{2}+y^{3}=z^{4}$

2/ Tìm k là số tự nhiên để trong dãy : k+1,k+2,...,k+10 có nhiều số nguyên tố nhất

a, x= 3. y=2



#3 Trinh Cao Van Duc

Trinh Cao Van Duc

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 76 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 05-11-2014 - 00:05

a, x= 3. y=2

Mò hay sao bạn



#4 dance

dance

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 90 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:$\textbf{Tứ xứ :))}$
  • Sở thích:$\color{red}{\boxed{\boxed{\rightarrow \heartsuit Math \heartsuit \leftarrow }}}$

Đã gửi 05-11-2014 - 10:46

1/ Tìm các số nguyên tố x,y,z thõa 

a) $x^{2}-2y^{2}=1$

b) $x^{2}+y^{3}=z^{4}$

2/ Tìm k là số tự nhiên để trong dãy : k+1,k+2,...,k+10 có nhiều số nguyên tố nhất

a/

 

$x^2 = 2y^2 +1$

 

=> $x^2$ lẻ. Đặt x = 2k+1 , thế vô đc:

 

$(2k+1)^2 = 2y^2+1$

 

Tương đương: $2k(k+1) = y^2$

 

=> $y^2$ chia hết cho 2 => y chia hết cho 2

 

Mà y nguyên tố nên y = 2 . Suy ra x =3

 

Thử lại t/m

 

b/ Tương tự, xét mod từng vế....


Chao moi nguoi ! :)


#5 duyanh782014

duyanh782014

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 347 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:trên trời
  • Sở thích:Ghét tất cả,chỉ có 1 mục tiêu

Đã gửi 05-11-2014 - 11:19

a, x= 3. y=2

mò thế bạn



#6 holmeslavip

holmeslavip

    Lính mới

  • Thành viên
  • 1 Bài viết

Đã gửi 05-11-2014 - 20:59

Chém câu b thử xem nào

Ta có: $x^{2}+$y^{3} = $z^{4}   Với z  \geq 2 nên suy ra $z^{4}\geq 16 từ đó suy ra

Trong 2 số x,y có 1 số > 2.

=> $x^{2}+$y^{3} > 16

=> $z^{4} \geq81

=>$z \geq 3 => z không chia hết cho 2

=> trong 2 số x^{2},y^{3} có 1 số chia hết cho 2 (tai k cung tinh chan le do ma)

Giả sử $y^{3} chia hết cho 2

=> y chia hết cho 2 hay y = 2

=>$z^{4} - $x^{2} = 8

Giải như bình thường ta k tìm được nghiệm thỏa mãn 

Tương tự với y chia hết cho 2

Kết luận phương trình vô nghiệm

 


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi holmeslavip: 05-11-2014 - 21:01


#7 daotuanminh

daotuanminh

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 253 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 06-11-2014 - 23:12

Chém câu b thử xem nào

Ta có: $x^{2}+$y^{3} = $z^{4}   Với z  \geq 2 nên suy ra $z^{4}\geq 16 từ đó suy ra

Trong 2 số x,y có 1 số > 2.

=> $x^{2}+$y^{3} > 16

=> $z^{4} \geq81

=>$z \geq 3 => z không chia hết cho 2

=> trong 2 số x^{2},y^{3} có 1 số chia hết cho 2 (tai k cung tinh chan le do ma)

Giả sử $y^{3} chia hết cho 2

=> y chia hết cho 2 hay y = 2

=>$z^{4} - $x^{2} = 8

Giải như bình thường ta k tìm được nghiệm thỏa mãn 

Tương tự với y chia hết cho 2

Kết luận phương trình vô nghiệm

Làm ơn viết rõ gùm cái


Mọi việc làm thành công trên đời đều bắt nguồn từ sự hy vọng.


#8 daotuanminh

daotuanminh

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 253 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 06-11-2014 - 23:22

1/ Tìm các số nguyên tố x,y,z thõa 

a) $x^{2}-2y^{2}=1$

b) $x^{2}+y^{3}=z^{4}$

2/ Tìm k là số tự nhiên để trong dãy : k+1,k+2,...,k+10 có nhiều số nguyên tố nhất

1.a)Ta có: $x^{2}-2y^{2}=1\Rightarrow x^{2}=2y^{2}+1(1)$

Mà $2y^{2}+1$ lẻ nên $x^{2}$ lẻ nên $x$ lẻ

Suy ra: $x$ có dạng $2k+1$

Thay vào $4k(k+1)=2y^{2}$

Mà $4k(k+1)\vdots 8\Rightarrow 2y^{2}\vdots 8\Rightarrow y^{2}\vdots4\Rightarrow y\vdots 2\Rightarrow y=2$

Thay vào $\Rightarrow x=3$


Mọi việc làm thành công trên đời đều bắt nguồn từ sự hy vọng.


#9 Chung Anh

Chung Anh

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 420 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:THPT Chuyên Hưng Yên
  • Sở thích:Prime

Đã gửi 07-11-2014 - 11:44

 

2/ Tìm k là số tự nhiên để trong dãy : k+1,k+2,...,k+10 có nhiều số nguyên tố nhất

*k=0 thì có 4 số nguyên tố trong dãy.

*k=1 thì có 5 số nguyên tố trong dãy

*k>1,ta xét 2 TH:

 TH k=2n(n là số tự nhiên >1)

=>k+2;k+4;k+6;k+8;k+10 là hợp số

Còn lại là 2n+1;2n+3;2n+5;2n+7;2n+9

Ta thấy 2n+5;2n+7;2n+9 là 3 số tự nhiên lẻ liên tiếp nên có 1 số trong 3 số trên chia hết cho 3,mà các số này >3,do đó trong 3 số trên có 1 số là hợp số.

=> k=2n thì dãy có nhiều nhất là 4 số nguyên tố

 TH k=2n+1

Tương tự trên

Vậy k=1 thì dãy có nhiều số nguyên tố nhất


Chung Anh





1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh