Đến nội dung

Hình ảnh

Giải hệ phương trình $\begin{cases}\sqrt{2-x^2}+\sqrt{y+7}+\sqrt{y+2}=9-x-y\\y^4+2x^2y=4xy+5y+2\end{cases}$

- - - - -

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 3 trả lời

#1
Alexman113

Alexman113

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 666 Bài viết

Giải hệ phương trình: $$\begin{cases}\sqrt{2-x^2}+\sqrt{y+7}+\sqrt{y+2}=9-x-y\\y^4+2x^2y=4xy+5y+2\end{cases}$$


KK09XI~ Nothing fails like succcess ~

#2
chardhdmovies

chardhdmovies

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 638 Bài viết

Giải hệ phương trình: $$\begin{cases}\sqrt{2-x^2}+\sqrt{y+7}+\sqrt{y+2}=9-x-y\\y^4+2x^2y=4xy+5y+2\end{cases}$$

Đk:$-\sqrt{2}\leq x\leq \sqrt{2},y\geq -2$

từ $PT(1)$ ta có $9=y+\sqrt{y+7}+\sqrt{y+2}+\sqrt{2-x^2}+x\leq y+\sqrt{y+7}+\sqrt{y+2}+2$

$\Rightarrow \sqrt{y+7}+\sqrt{y+2}+y\geq 7\Leftrightarrow (y-2)\left ( \frac{1}{\sqrt{y+7}+3}+\frac{1}{\sqrt{y+2}+2}+1 \right )\geq 0\Rightarrow y\geq 2$

từ $PT(2)$ ta có $2y(x-1)^2=(2-y)(y^3+2y^2+4y+1)\leq 0$

mà $y\geq 2>0\Rightarrow (x-1)^2\leq 0\Rightarrow x=1\Rightarrow y=2$

vậy $\boxed{x=1,y=2}$

 

NTP


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi chardhdmovies: 12-11-2014 - 20:09

                                                                                    chúng tôi là 3 người từ lớp 10 cá tính:NRC,NTP,A-Q


#3
binhnhaukhong

binhnhaukhong

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 343 Bài viết

Đk:$-\sqrt{2}\leq x\leq \sqrt{2},y\geq -2$

từ $PT(1)$ ta có $9=y+\sqrt{y+7}+\sqrt{y+2}+\sqrt{2-x^2}+x\leq y+\sqrt{y+7}+\sqrt{y+2}+2$

$\Rightarrow \sqrt{y+7}+\sqrt{y+2}+y\geq 7\Leftrightarrow (y-2)\left ( \frac{1}{\sqrt{y+7}+3}+\frac{1}{\sqrt{y+2}+2}+1 \right )\geq 0\Rightarrow y\geq 2$

từ $PT(2)$ ta có $2y(x-1)^2=(2-y)(y^3+2y^2+4y+1)\leq 0\Rightarrow y\leq 0$

việc $y\leq 0$ mâu thuẩn với $y\geq 2$ do đó hệ vô nghiệm

 

NTP

Mình thấy x=1;y=2 vẫn thỏa mãn hệ mà


Quy Ẩn Giang Hồ. 

So goodbye!

 

:off:  :off:  :off:  :off:  :off:  :off: 


#4
chardhdmovies

chardhdmovies

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 638 Bài viết

Mình thấy x=1;y=2 vẫn thỏa mãn hệ mà

đã fix

 

NTP


                                                                                    chúng tôi là 3 người từ lớp 10 cá tính:NRC,NTP,A-Q





0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh