Giải hệ phương trình: $$\begin{cases}\sqrt{2-x^2}+\sqrt{y+7}+\sqrt{y+2}=9-x-y\\y^4+2x^2y=4xy+5y+2\end{cases}$$
Giải hệ phương trình $\begin{cases}\sqrt{2-x^2}+\sqrt{y+7}+\sqrt{y+2}=9-x-y\\y^4+2x^2y=4xy+5y+2\end{cases}$
#1
Đã gửi 05-11-2014 - 15:38
#2
Đã gửi 08-11-2014 - 17:39
Giải hệ phương trình: $$\begin{cases}\sqrt{2-x^2}+\sqrt{y+7}+\sqrt{y+2}=9-x-y\\y^4+2x^2y=4xy+5y+2\end{cases}$$
Đk:$-\sqrt{2}\leq x\leq \sqrt{2},y\geq -2$
từ $PT(1)$ ta có $9=y+\sqrt{y+7}+\sqrt{y+2}+\sqrt{2-x^2}+x\leq y+\sqrt{y+7}+\sqrt{y+2}+2$
$\Rightarrow \sqrt{y+7}+\sqrt{y+2}+y\geq 7\Leftrightarrow (y-2)\left ( \frac{1}{\sqrt{y+7}+3}+\frac{1}{\sqrt{y+2}+2}+1 \right )\geq 0\Rightarrow y\geq 2$
từ $PT(2)$ ta có $2y(x-1)^2=(2-y)(y^3+2y^2+4y+1)\leq 0$
mà $y\geq 2>0\Rightarrow (x-1)^2\leq 0\Rightarrow x=1\Rightarrow y=2$
vậy $\boxed{x=1,y=2}$
NTP
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi chardhdmovies: 12-11-2014 - 20:09
- xdtt3, PolarBear154, Jen Jen và 1 người khác yêu thích
chúng tôi là 3 người từ lớp 10 cá tính:NRC,NTP,A-Q
#3
Đã gửi 09-11-2014 - 20:53
Đk:$-\sqrt{2}\leq x\leq \sqrt{2},y\geq -2$
từ $PT(1)$ ta có $9=y+\sqrt{y+7}+\sqrt{y+2}+\sqrt{2-x^2}+x\leq y+\sqrt{y+7}+\sqrt{y+2}+2$
$\Rightarrow \sqrt{y+7}+\sqrt{y+2}+y\geq 7\Leftrightarrow (y-2)\left ( \frac{1}{\sqrt{y+7}+3}+\frac{1}{\sqrt{y+2}+2}+1 \right )\geq 0\Rightarrow y\geq 2$
từ $PT(2)$ ta có $2y(x-1)^2=(2-y)(y^3+2y^2+4y+1)\leq 0\Rightarrow y\leq 0$
việc $y\leq 0$ mâu thuẩn với $y\geq 2$ do đó hệ vô nghiệm
NTP
Mình thấy x=1;y=2 vẫn thỏa mãn hệ mà
- xdtt3 và chardhdmovies thích
Quy Ẩn Giang Hồ.
So goodbye!
#4
Đã gửi 12-11-2014 - 20:10
Mình thấy x=1;y=2 vẫn thỏa mãn hệ mà
đã fix
NTP
- binhnhaukhong yêu thích
chúng tôi là 3 người từ lớp 10 cá tính:NRC,NTP,A-Q
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh