Chủ đề này có 6 trả lời

[ledaiquirit]

1) Cho x là số thực . Tìm min: $\sqrt{2x^{2}-2x+5}+\sqrt{2x^{2}-4x+4}$

 

 

2) Cho a,b,c là độ dài 3 cạnh tam giác. Tìm min: $\frac{4a}{b+c-a}+\frac{9b}{a+c-b}+\frac{16c}{a+b-c}$

 

 

[ductai202]

2, Đặt b+c-a=x , c+a-b=y , a+b-c=z. Đặt biểu thức ban đầu là P $\Rightarrow P=4\frac{x+y}{2z}+9\frac{x+z}{2y}+16\frac{x+y}{2z}$

$\Rightarrow 2P=\left ( 9\frac{x}{y}+4\frac{y}{x} \right )+\left ( 16\frac{y}{z} +9\frac{z}{y}\right )+\left ( 4\frac{z}{x}+16\frac{x}{z} \right )\geq 2.6+2.12+2.8=52 \Rightarrow P\geqslant 26$. Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi $\frac{a}{7}=\frac{b}{6}=\frac{c}{5}$ khi và chỉ khi a,b,c là độ dài 3 cạnh của tam giác đồng dạng với tam giác có 3 cạnh là 7,6,5

[demon311]

2) Đặt $y=\sqrt{ 2x^2-2x+5}+\sqrt{ 2x^2-4x+4}$
 
$\Rightarrow y'=\dfrac{ 4x-2}{\sqrt{ 2x^2-2x+5}}+\dfrac{ 4x-4}{\sqrt{ 2x^2-4x+4}}$

 

Hàm số đạt cực trị tại: $y'=0 \Leftrightarrow x=\dfrac{ 4}{5}$

 

Do hàm đống biến trên $\mathbb{R}$ nên $Max \ y=\sqrt{ 13} \Leftrightarrow x=\dfrac{ 4}{5}$

[rainbow99]

1) Cho x là số thực . Tìm min: $\sqrt{2x^{2}-2x+5}+\sqrt{2x^{2}-4x+4}$(1)

2) Cho a,b,c là độ dài 3 cạnh tam giác. Tìm min: $\frac{4a}{b+c-a}+\frac{9b}{a+c-b}+\frac{16c}{a+b-c}$

1)Đặt (1)=A

Biến đổi A=$\sqrt{2}(\sqrt{(x-\frac{1}{2})^{2}+\frac{9}{4}}+\sqrt{(x-1)^{2}+1})$

Đặt $\vec{u}=(x-\frac{1}{2};\frac{3}{2});\vec{v}=(x-1;1)$

Ta có$\left | \vec{u} \right |=\sqrt{x^{2}-x+\frac{5}{2}}; \left | \vec{v} \right |=\sqrt{x^{2}-2x+2}$

$\left | \vec{u}+\vec{v} \right |=\sqrt{(x-1-x+\frac{1}{2})^{2}+(1-\frac{3}{2})^{2}}=\frac{\sqrt{2}}{2}$

Ta luôn có $\left | \vec{u} \right |+\left | \vec{v} \right |\geq \left | \vec{u}+\vec{v} \right |$

                 <=>A$\geq$$\frac{\sqrt{2}}{2}$

Min A=$\frac{\sqrt{2}}{2}$

[ncong7]

2) Đặt $y=\sqrt{ 2x^2-2x+5}+\sqrt{ 2x^2-4x+4}$
 
$\Rightarrow y'=\dfrac{ 4x-2}{\sqrt{ 2x^2-2x+5}}+\dfrac{ 4x-4}{\sqrt{ 2x^2-4x+4}}$

 

Hàm số đạt cực trị tại: $y'=0 \Leftrightarrow x=\dfrac{ 4}{5}$

 

Do hàm đống biến trên $\mathbb{R}$ nên $Max \ y=\sqrt{ 13} \Leftrightarrow x=\dfrac{ 4}{5}$

bạn tính đạo hàm sai rồi , phải là:

$$\Rightarrow y'=\dfrac{ 4x-2}{2\sqrt{ 2x^2-2x+5}}+\dfrac{ 4x-4}{2\sqrt{ 2x^2-4x+4}}$$

[demon311]

bạn tính đạo hàm sai rồi , phải là:

$$\Rightarrow y'=\dfrac{ 4x-2}{2\sqrt{ 2x^2-2x+5}}+\dfrac{ 4x-4}{2\sqrt{ 2x^2-4x+4}}$$

 

Vâng ạ

Dù sao thì cái $y'=0$ vẫn đúng

[ncong7]

Vâng ạ

Dù sao thì cái $y'=0$ vẫn đúng

Xin lỗi bạn nhé ,

1) y'=0 làm sao bạn tính được x nhanh thế?

2) Đây là toán THCS , không cần đến y'