Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

1. Chứng minh 2(a8 + b8 ) $\geq$ (a5 + b5 )(a3 +b3)

bất đẳng thức khó cấn gấp

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 3 trả lời

#1 diempham25

diempham25

    Lính mới

  • Thành viên
  • 6 Bài viết

Đã gửi 06-11-2014 - 22:44

1. Chứng minh 2(a8 + b ) $\geq$ (a+ b5 )(a3 +b3)

2. Chứng minh rằng nếu $x\geq y > 0  thì  \frac{x}{1+x}\geq \frac{y}{1+y}$

 3. Cho a.b.c là các số thực không âm có tổng bằng 1. CHứng minh

a) $a^{2}+ab + b^{2} \geq \frac{3}{4} (a+b)^{2}$

b) $\sqrt{a^{2}+ab+ b^{2}} + \sqrt{b^{2}+ bc+c^{2}} + \sqrt{c^{2}+ca+a^{2}} \geqslant \sqrt{3}$

 

 



#2 daotuanminh

daotuanminh

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 253 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 06-11-2014 - 22:55

2.Ta có:

$\frac{x}{1+x}=\frac{x(y+1)}{(x+1)(y+1)}=\frac{xy+x}{(x+1)(y+1)}\geq \frac{xy+y}{(x+1)(y+1)}=\frac{y}{y+1}$.


Mọi việc làm thành công trên đời đều bắt nguồn từ sự hy vọng.


#3 baotranthaithuy

baotranthaithuy

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 291 Bài viết
  • Giới tính:Nữ

Đã gửi 06-11-2014 - 23:12

 

 3. Cho a.b.c là các số thực không âm có tổng bằng 1. CHứng minh

a) $a^{2}+ab + b^{2} \geq \frac{3}{4} (a+b)^{2}$

b) $\sqrt{a^{2}+ab+ b^{2}} + \sqrt{b^{2}+ bc+c^{2}} + \sqrt{c^{2}+ca+a^{2}} \geqslant \sqrt{3}$

 

a.

$a^{2}+ab+ b^{2}\geq \frac{3}{4}(a+b)^{2} $

$\Leftrightarrow \frac{1}{4}(a+b)^{2}-ab\geq 0 $

$\Leftrightarrow (a-b)^{2}\geq 0$(luôn đúng)

 b.

$\sqrt{a^{2}+ab+ b^{2}} + \sqrt{b^{2}+ bc+c^{2}} + \sqrt{c^{2}+ca+a^{2}}$

$\geq \sqrt{\frac{3}{4}(a+b)^{2}}+\sqrt{\frac{3}{4}(c+b)^{2}}+\sqrt{\frac{3}{4}(a+c)^{2}}=\frac{\sqrt{3}}{2}.2(a+b+c)=\sqrt{3}$



#4 Chung Anh

Chung Anh

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 420 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:THPT Chuyên Hưng Yên
  • Sở thích:Prime

Đã gửi 07-11-2014 - 12:44

1. Chứng minh 2(a8 + b ) $\geq$ (a+ b5 )(a3 +b3)

 

BDT$\Leftrightarrow 2(a^8+b^8)\geq a^8+a^5b^3+a^3b^5+b^8\Leftrightarrow (a^5-b^5)(a^3-c^3)\geq 0$(đúng vì $a^5-b^5$ và $a^3-b^3$cùng dấu)


Chung Anh






1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh