Chủ đề này có 2 trả lời

[Gioi han]

Cho:

$\left\{\begin{matrix}x_1= 2015 & \\ x_{n+1}=\frac{x_{n}^3+3x_n+16}{x_{n}^n-x_n+11} & \end{matrix}\right.$

 

Tìm $\lim_{n \rightarrow + \infty} \sum_{i=1}^{n} \frac{1}{x_{i}^2+7}$

[cachuoi]

đề có sai không cậu , chỗ kia là mũ n à

[E. Galois]

Cho:

$\left\{\begin{matrix}x_1= 2015 & \\ x_{n+1}=\frac{x_{n}^3+3x_n+16}{x_{n}^2-x_n+11} & \end{matrix}\right.$

 

Tìm $\lim_{n \rightarrow + \infty} \sum_{i=1}^{n} \frac{1}{x_{i}^2+7}$

Sửa đề $x_n^n$ thành $x_n^2$ để giải cho dễ.

 

Ta có:

$$x_{n+1}-4=\frac{(x_n^2+7)(x_n-4)}{(x_n^2+7)-(x_n-4)}, \forall n \geq 1$$

Suy ra:

$$\frac{1}{x_{n}^2+7} = \frac{1}{x_{n}-4}-\frac{1}{x_{n+1}-4}, \forall n \geq 1$$

Do đó: $ \sum_{i=1}^{n} \frac{1}{x_{i}^2+7} = \frac{1}{2011}-\frac{1}{x_{n+1}-4}$.

Dễ thấy dãy số đã cho là dãy tăng và không bị chặn trên nên $\lim_{n \rightarrow + \infty} \sum_{i=1}^{n} \frac{1}{x_{i}^2+7} =  \frac{1}{2011}$