Chủ đề này có 5 trả lời

[Rikikudo1102]

gpt: $3^x+4^x=5^x$

[ChiLanA0K48]

gpt: $3^x+4^x=5^x$

$\Leftrightarrow 9^{\frac{x}{2}}+16^{\frac{x}{2}}=25^{\frac{x}{2}}\Leftrightarrow \left ( \frac{9}{25} \right )^{\frac{x}{2}}+\left ( \frac{16}{25} \right )^{\frac{x}{2}}=1$

Nếu $x\geq 2$ thì

Vì $\frac{9}{25}< 1\Rightarrow \left ( \frac{9}{25} \right )^{\frac{x}{2}}\leq\frac{9}{25}$

tương tự suy ra $VT\leq1$

đẳng thức xả ra khi và chỉ khi $x=2$

Nếu $x\leq 2$ thì $\frac{9}{25}< 1\Rightarrow \left ( \frac{9}{25} \right )^{\frac{x}{2}}>\frac{9}{25}$

suy ra $x=2$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi ChiLanA0K48: 08-11-2014 - 23:13

[tra81]

$\Leftrightarrow 9^{\frac{x}{2}}+16^{\frac{x}{2}}=25^{\frac{x}{2}}\Leftrightarrow \left ( \frac{9}{25} \right )^{\frac{x}{2}}+\left ( \frac{16}{25} \right )^{\frac{x}{2}}=1$

Vì $\frac{9}{25}< 1\Rightarrow \left ( \frac{9}{25} \right )^{\frac{x}{2}}\leq\frac{9}{25}$

tương tự suy ra $VT\leq1$

đẳng thức xả ra khi và chỉ khi $x=2$

 

Bài này mình chia luôn

 

${3^x} + {4^x} = {5^x} \Leftrightarrow {\left( {\frac{3}{5}} \right)^x} + {\left( {\frac{4}{5}} \right)^x} = 1$

 

sau đó đánh giá

[Lam Ba Thinh]

$\Leftrightarrow 9^{\frac{x}{2}}+16^{\frac{x}{2}}=25^{\frac{x}{2}}\Leftrightarrow \left ( \frac{9}{25} \right )^{\frac{x}{2}}+\left ( \frac{16}{25} \right )^{\frac{x}{2}}=1$

Vì $\frac{9}{25}< 1\Rightarrow \left ( \frac{9}{25} \right )^{\frac{x}{2}}\leq\frac{9}{25}$

tương tự suy ra $VT\leq1$

đẳng thức xả ra khi và chỉ khi $x=2$

Bạn đánh giá bị sai rồi. Giả sử $x=1$ thì $(\frac{9}{25})^{\frac{1}{2}}> \frac{9}{25}$.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Lam Ba Thinh: 08-11-2014 - 18:34

[SilentAssassin1998]

Bài này phải đánh giá theo hai hướng:

 

$x > 2$: VT lớn hơn 5

 

$x < 2$: VT bé hơn 5

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi SilentAssassin1998: 08-11-2014 - 23:15

[ChiLanA0K48]

Bài này mình chia luôn

 

${3^x} + {4^x} = {5^x} \Leftrightarrow {\left( {\frac{3}{5}} \right)^x} + {\left( {\frac{4}{5}} \right)^x} = 1$

 

sau đó đánh giá

 

Bạn đánh giá bị sai rồi. Giả sử $x=1$ thì $(\frac{9}{25})^{\frac{1}{2}}> \frac{9}{25}$.

 

Mình có ý chia xuống cho chẵn thôi nhưng đánh giá của mình vẫn chưa đúng. Hình như phải đánh giá như bạn SilentAssassin1998 mới đúng Chp phép mình sửa bài giải trên nhé!

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi ChiLanA0K48: 08-11-2014 - 23:14