Chủ đề này có 3 trả lời

[25 minutes]

Cho các ma trận $A,B$.

Chứng minh rằng phương trình $AB-BA=E$ vô nghiệm

[thuylinh_909]

Nếu A,B là các ma trận vuông cấp n.n

E là ma trận đơn vị

Xét ánh xạ f : Mat(n,K)-> R

                         A-> f(A)= tổng các phần tử đường chéo của A

Cm đc f là ánh xạ tuyến tính. và f(AB)=f(BA)

Do đó phản chứng rằng tồn tại A,B thỏa AB-BA=E

thì f(AB-BA)=f(E)

Tức 0=n vô lí

ta đc đpcm

[vo van duc]

Nếu A,B là các ma trận vuông cấp n.n

E là ma trận đơn vị

Xét ánh xạ f : Mat(n,K)-> R

                         A-> f(A)= tổng các phần tử đường chéo của A

Cm đc f là ánh xạ tuyến tính. và f(AB)=f(BA)

Do đó phản chứng rằng tồn tại A,B thỏa AB-BA=E

thì f(AB-BA)=f(E)

Tức 0=n vô lí

ta đc đpcm

 

Ánh xạ $f(A)=\sum_{i=1}^{n}a_{ii}$, tức là tổng các phần tử trên đường chéo chính (ánh xạ vết của ma trận vuông) là một ánh xạ tuyến tính có tính chất giao hoán là $f(AB)=f(BA)$.

 

Tuy nhiên, ánh xạ "Tổng các phần tử trên đường chéo phụ" thì có tính chất giao hoán ấy hay không?

 

Vì vậy, dòng màu xanh trên cần kiểm tra lại cho chắc chắn.

 

Ý toán bạn đưa ra là OK. Tôi chỉ góp ý để trọn vẹn, chính xác thôi.

[thuylinh_909]

Dạ !!!!

Tổng các đg chéo phụ không có tc này !!!

E quên không nói rõ đấy ạ !!!!