Tính các góc của tam giác $ABC$ khi biết :
$8cosAsinBsinC+4\sqrt{3}(sinA+cosB+cosC)-17=0$
Tính các góc của tam giác $ABC$ khi biết :
$8cosAsinBsinC+4\sqrt{3}(sinA+cosB+cosC)-17=0$
" Even if there was no Gravity on Earth, I'd still fall for you. "
Nunmul
Tính các góc của tam giác $ABC$ khi biết :
$8cosAsinBsinC+4\sqrt{3}(sinA+cosB+cosC)-17=0$ ($1$)
Áp dụng định lý cosin và sin trong tam giác có : $cosA=\frac{b^2+c^2-a^2}{2bc}, a=2RsinA, b=2RsinB, c=2RsinC$
Từ đó: $cosA=\frac{b^2+c^2-a^2}{2bc}=\frac{sin^2B+sin^2C-sin^2A}{2sinBsinC}$
($1$) $\Leftrightarrow sin^2B+sin^2C-sin^2A+\sqrt{3}(sinA+cosB+cosC)=\frac{17}{4}$
$\Leftrightarrow 1-cos^2B+1-cos^2C-sin^2A+\sqrt{3}(sinA+cosB+cosC)=\frac{17}{4}$
$\Leftrightarrow \left ( cosB-\frac{\sqrt{3}}{2} \right )^2+\left ( cosC-\frac{\sqrt{3}}{2} \right )^2+\left ( sinA-\frac{\sqrt{3}}{2} \right )^2=0$
$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} cosB=cosC=\frac{\sqrt{3}}{2}\\ sinA=\frac{\sqrt{3}}{2} \end{matrix}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} B=C=30^o\\ A=120^o \end{matrix}\right.$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Forgive Yourself: 03-01-2015 - 14:43
Facebook: https://www.facebook.com/ntn3004
Toán Trung học Cơ sở →
Bất đẳng thức và cực trị →
$\frac{cosA.cosB}{cosC}+\frac{cosB.cosC}{cosA}+\frac{cosC.cosA}{cosB}$Bắt đầu bởi Basara, 29-10-2016 bất đẳng thức, nhận dạng tam giác và . |
|
|||
|
Toán Trung học Phổ thông và Thi Đại học →
Lượng giác →
Công thức lượng giác, hàm số lượng giác →
lượng giácBắt đầu bởi thuy99, 24-03-2015 nhận dạng tam giác |
|
||
Toán Trung học Phổ thông và Thi Đại học →
Lượng giác →
Công thức lượng giác, hàm số lượng giác →
Nhận dạng $\Delta ABC$ biết:a) $sin \frac{A}{2}cos^{2}\frac{B}{2} = sin\frac{B}{2}cos^{2}\frac{A}{2}$Bắt đầu bởi Tu Kil, 30-05-2014 nhận dạng tam giác |
|
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh