$\int_{0}^{\frac{\Pi}{2}}\frac{sin2x}{\sqrt{cos^{2}x+4sin^{2}x}}$
$\int_{0}^{\frac{\Pi}{2}}\frac{sin2x}{\sqrt{cos^{2}x+4sin^{2}x}}$
Bắt đầu bởi vanhieu9779, 09-11-2014 - 20:46
#2
Đã gửi 20-11-2014 - 20:43
25 minutes
-
- Hiệp sỹ
-
- 2795 Bài viết
Thành viên nổi bật 2015
$\int_{0}^{\frac{\Pi}{2}}\frac{sin2x}{\sqrt{cos^{2}x+4sin^{2}x}}$
Ta có $\frac{I}{2}=\int_{0}^{\frac{\pi}{2}}\frac{\sin x\cos xdx}{\sqrt{1+3\sin^2x}}$
Đặt $\sin x=t$ \Rightarrow \frac{I}{2}=\int_{0}^{1}\frac{tdt}{\sqrt{1+3t^2}}$
Đặt $t^2=u$ $\Rightarrow du=2tdt$
$\Rightarrow I=\int_{0}^{1}\frac{du}{\sqrt{1+3u}}=\frac{2\sqrt{1+3u}}{3}\left.\begin{matrix} 1\\0 \end{matrix}\right|=\frac{2}{3}$
P/S: Không có máy tính nên bạn xem dùm lại kết quả nhé
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
