Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

Chứng minh$\frac{HA}{BC}+\frac{HB}{AC}+ \frac{HC}{AB} \geq \sqrt{3}$


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1 Su Si

Su Si

    Binh nhì

  • Thành viên
  • 12 Bài viết

Đã gửi 09-11-2014 - 22:37

cho tam giác $ABC$ nhọn, các đường cao $AD, BE, CF$ cắt nhau tại $H$.

Chứng minh rằng $\frac{HA}{BC}+\frac{HB}{AC}+ \frac{HC}{AB} \geq \sqrt{3}$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Mikhail Leptchinski: 09-11-2014 - 22:40


#2 bluered

bluered

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 33 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 10-11-2014 - 03:07

cho tam giác $ABC$ nhọn, các đường cao $AD, BE, CF$ cắt nhau tại $H$.

Chứng minh rằng $\frac{HA}{BC}+ \frac{HB}{AC}+ \frac{HC}{AB} \geq \sqrt{3}

$\frac{HA}{BC}+ \frac{HB}{AC}+ \frac{HC}{AB} \geq \sqrt{3}\Leftrightarrow (\frac{HA}{BC}+ \frac{HB}{AC}+ \frac{HC}{AB})^2 \geq3$

Mà 

$(\frac{HA}{BC}+ \frac{HB}{AC}+ \frac{HC}{AB})^2\geq 3(\frac{HA.HB}{BC.AC}+ \frac{HB.HC}{AC.AB}+ \frac{HC.HA}{AB.BC})\doteq 3$
(Dùng công thức tính diện tích)
Suy ra điều phải chứng minh!

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi bluered: 10-11-2014 - 03:18





0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh