Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi 1110004: 10-11-2014 - 08:12
Thắc mắc về cách giải một bài bất đẳng thức $x^{2}+y^{2}+z^{2}...$
Bắt đầu bởi 1110004, 10-11-2014 - 08:08
bất đẳng thức thắc mắc
#1
Đã gửi 10-11-2014 - 08:08
Em xin trình bài cách giải bài bất đẳng thức Moskva-2000 mong anh chị giúp em thẩm định các giải em thấy cứ sao đâu đó có gì đó vướn thì phải nhưng em không nhận ra.
Đề : Cho $x,y,z$ là ba số thực dương thỏa $xyz=1$. Chứng minh rằng: $x^{2}+y^{2}+z^{2}+x+y+z\geq 2(xy+yz+xz)$
Lời giải:
Không mất tính tổng quát ta giả sử $x=min(x,y,z)$ vì vậy $x\in (0;1]$.
Xét hàm số $f(x)=x^2-(2y+2z-1)x+y+z+y^2+z^2$
Ta thấy rằng: $f'(x)=2x-2y-2z+1\leq 0$ (do $yz\geq 1$)
Vì vậy $f(x)\geq f(1)$ mà $f(1)=0$ (vì khi $x=1$ do $x$ là nhỏ nhất và $xyz=1$ nên $y=z=1$ khi đó $f(1)=0$)
Vậy $f(x)\geq 0 \Leftrightarrow x^{2}+y^{2}+z^{2}+x+y+z\geq 2(xy+yz+xz)$
Thật sự nhìn vào em không nhận ra lỗi nhưng đoạn đánh giá $f(1)$ của em, em có thể vận dụng giả thiết nữa hay không dạ?:!
Dẫu biết cố quên là sẽ nhỡ------------------------------------------------nên dặn lòng cố nhớ để mà quên
Jaian xin hát bài mưa ơi xin đừng rơi ạ!! Mưa ơi đừng rơi nữa .......... .........Mẹ vẫn chưa về đâu!..............
#2
Đã gửi 10-11-2014 - 11:51
Em xin trình bài cách giải bài bất đẳng thức Moskva-2000 mong anh chị giúp em thẩm định các giải em thấy cứ sao đâu đó có gì đó vướn thì phải nhưng em không nhận ra.Đề : Cho $x,y,z$ là ba số thực dương thỏa $xyz=1$. Chứng minh rằng: $x^{2}+y^{2}+z^{2}+x+y+z\geq 2(xy+yz+xz)$Lời giải:Không mất tính tổng quát ta giả sử $x=min(x,y,z)$ vì vậy $x\in (0;1]$.Xét hàm số $f(x)=x^2-(2y+2z-1)x+y+z+y^2+z^2$Ta thấy rằng: $f'(x)=2x-2y-2z+1\leq 0$ (do $yz\geq 1$)Vì vậy $f(x)\geq f(1)$ mà $f(1)=0$ (vì khi $x=1$ do $x$ là nhỏ nhất và $xyz=1$ nên $y=z=1$ khi đó $f(1)=0$)Vậy $f(x)\geq 0 \Leftrightarrow x^{2}+y^{2}+z^{2}+x+y+z\geq 2(xy+yz+xz)$Thật sự nhìn vào em không nhận ra lỗi nhưng đoạn đánh giá $f(1)$ của em, em có thể vận dụng giả thiết nữa hay không dạ?:!
$f\left(1\right) = y^2+z^2-y-z+2$ chứ ko có $f\left(1\right) = 0$ được
- 1110004 yêu thích
#3
Đã gửi 10-11-2014 - 21:04
Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: bất đẳng thức, thắc mắc
Toán Trung học Cơ sở →
Bất đẳng thức và cực trị →
$\frac{19}{20} \leq \sum \frac{1}{1+a+b^2} \leq \frac{27}{20}$Bắt đầu bởi Duc3290, 12-03-2024 bất đẳng thức, hoán vị |
|
|||
Toán Trung học Cơ sở →
Bất đẳng thức và cực trị →
$\sum a^2b + abc +\frac{1}{2}abc(3-\sum ab) \leq 4$Bắt đầu bởi Duc3290, 25-02-2024 bất đẳng thức, hoán vị |
|
|||
Toán Trung học Cơ sở →
Bất đẳng thức và cực trị →
$\sum \frac{a_1{}}{({a_1+{a_2+...+a_n{}{}}{}})-{a_1{}}}\geq \frac{n}{n-1}$Bắt đầu bởi Khanh12321, 14-02-2024 bất đẳng thức |
|
|||
|
Toán thi Học sinh giỏi và Olympic →
Bất đẳng thức - Cực trị →
$\frac{a}{b}+\frac{b}{c}+\frac{c}{a}+3 \ge 2(a+b+c)$Bắt đầu bởi POQ123, 26-01-2024 bất đẳng thức |
|
||
Toán Trung học Cơ sở →
Bất đẳng thức và cực trị →
$\sum \frac{1}{\sqrt{a^{5}+b^{2}+ab+6}}\leq 1$Bắt đầu bởi Hahahahahahahaha, 21-01-2024 bất đẳng thức |
|
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh