Đến nội dung

Hình ảnh

Thắc mắc về cách giải một bài bất đẳng thức $x^{2}+y^{2}+z^{2}...$

bất đẳng thức thắc mắc

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 2 trả lời

#1
1110004

1110004

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 217 Bài viết
Em xin trình bài cách giải bài bất đẳng thức Moskva-2000 mong anh chị giúp em thẩm định các giải em thấy cứ sao đâu đó có gì đó vướn thì phải nhưng em không nhận ra.
 
Đề : Cho $x,y,z$ là ba số thực dương thỏa $xyz=1$. Chứng minh rằng: $x^{2}+y^{2}+z^{2}+x+y+z\geq 2(xy+yz+xz)$
 
Lời giải:
 
Không mất tính tổng quát ta giả sử $x=min(x,y,z)$ vì vậy $x\in (0;1]$.
 
Xét hàm số $f(x)=x^2-(2y+2z-1)x+y+z+y^2+z^2$
 
Ta thấy rằng: $f'(x)=2x-2y-2z+1\leq 0$ (do $yz\geq 1$)
 
Vì vậy $f(x)\geq f(1)$ mà $f(1)=0$ (vì khi $x=1$ do $x$ là nhỏ nhất và $xyz=1$ nên $y=z=1$ khi đó $f(1)=0$)
 
Vậy $f(x)\geq 0 \Leftrightarrow x^{2}+y^{2}+z^{2}+x+y+z\geq 2(xy+yz+xz)$
 
Thật sự nhìn vào em không nhận ra lỗi nhưng đoạn đánh giá $f(1)$ của em, em có thể vận dụng giả thiết nữa hay không dạ?:!

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi 1110004: 10-11-2014 - 08:12

Dẫu biết cố quên là sẽ nhỡ------------------------------------------------nên dặn lòng cố nhớ để mà quên

                                      

Jaian xin hát bài mưa ơi xin đừng rơi ạ!!  66.gifMưa ơi đừng rơi nữa ..........                                                                                                                                                                                                                                                               .........Mẹ vẫn chưa về đâu!..............


#2
phuc_90

phuc_90

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 438 Bài viết

 

Em xin trình bài cách giải bài bất đẳng thức Moskva-2000 mong anh chị giúp em thẩm định các giải em thấy cứ sao đâu đó có gì đó vướn thì phải nhưng em không nhận ra.
 
Đề : Cho $x,y,z$ là ba số thực dương thỏa $xyz=1$. Chứng minh rằng: $x^{2}+y^{2}+z^{2}+x+y+z\geq 2(xy+yz+xz)$
 
Lời giải:
 
Không mất tính tổng quát ta giả sử $x=min(x,y,z)$ vì vậy $x\in (0;1]$.
 
Xét hàm số $f(x)=x^2-(2y+2z-1)x+y+z+y^2+z^2$
 
Ta thấy rằng: $f'(x)=2x-2y-2z+1\leq 0$ (do $yz\geq 1$)
 
Vì vậy $f(x)\geq f(1)$ mà $f(1)=0$ (vì khi $x=1$ do $x$ là nhỏ nhất và $xyz=1$ nên $y=z=1$ khi đó $f(1)=0$)
 
Vậy $f(x)\geq 0 \Leftrightarrow x^{2}+y^{2}+z^{2}+x+y+z\geq 2(xy+yz+xz)$
 
Thật sự nhìn vào em không nhận ra lỗi nhưng đoạn đánh giá $f(1)$ của em, em có thể vận dụng giả thiết nữa hay không dạ?:!

 

 

$f\left(1\right) = y^2+z^2-y-z+2$ chứ ko có $f\left(1\right) = 0$ được



#3
1110004

1110004

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 217 Bài viết

Cám ơn anh ạ em đã ngộ đạo hihi


Dẫu biết cố quên là sẽ nhỡ------------------------------------------------nên dặn lòng cố nhớ để mà quên

                                      

Jaian xin hát bài mưa ơi xin đừng rơi ạ!!  66.gifMưa ơi đừng rơi nữa ..........                                                                                                                                                                                                                                                               .........Mẹ vẫn chưa về đâu!..............






Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: bất đẳng thức, thắc mắc

1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh