Đến nội dung

Hình ảnh

Chứng minh $\frac{a}{(ab+a+1)^{2}}+ \frac{b}{(bc+b+1)^{2}}+\frac{c}{(ca+c+1)^{2}}\geq \frac{1}{abc}$


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 2 trả lời

#1
Su Si

Su Si

    Binh nhì

  • Thành viên
  • 12 Bài viết

1. Tìm GTNN, GTLN của biểu thức A= x2y( 4 - x - y) với x; y $\geq 0$ và x+y = 6

2. Cho a; b; c>0 ; abc=1. Chứng minh 

$\frac{a}{(ab+a+1)^{2}}+ \frac{b}{(bc+b+1)^{2}}+\frac{c}{(ca+c+1)^{2}}\geq \frac{1}{abc}$

3. Cho x,y,x >0 và x2011 + y2011 + z2011 = 3. TÌm GTLN của M= x2+y2+z2

4.Cho các số thực x,y,z và lớn hơn 2 thỏa mãn $\frac{1}{x} + \frac{1}{y}+\frac{1}{z}= 1$. Chứng minh (x-2)(y-2)(z-2) $\leq$ 1


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Huong TH Phan: 11-11-2014 - 21:05


#2
khanghaxuan

khanghaxuan

    Trung úy

  • Thành viên
  • 969 Bài viết

Câu 2 : 

$(\frac{\sum x^{2}}{3})^{1005}\leq\frac{\sum x^{2010}}{3} \leq \frac{\sum x^{2011}}{3}\leq 1 \Rightarrow \sum x^{2}\leq 3$


Điều tôi muốn biết trước tiên không phải là bạn đã thất bại ra sao mà là bạn đã chấp nhận nó như thế nào .

- A.Lincoln -

#3
kunkon2901

kunkon2901

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 176 Bài viết

 

4.Cho các số thực x,y,z và lớn hơn 2 thỏa mãn $\frac{1}{x} + \frac{1}{y}+\frac{1}{z}= 1$. Chứng minh (x-2)(y-2)(z-2) $\leq$ 1

$\frac{1}{x}=\frac{1}{2}-\frac{1}{y}+\frac{1}{2}-\frac{1}{z}=\frac{y-2}{2y}+\frac{z-2}{2z}\geq \frac{\sqrt{(y-2)(z-2)}}{\sqrt{yz}}$
tương tự 
nhân vế theo vế ta được 
$\frac{1}{xyz}\geq \frac{(x-2)(y-2)(z-2)}{xyz}$
$\Leftrightarrow (x-2)(y-2)(z-2)\leq 1$

dấu bằng xảy ra khi x=y=z=1






1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh