Câu1: Tìm min $S=\frac{x^{2}+3}{x+1}$ với $x>0$
Câu2: $\frac{a+b}{c}=\frac{b+c}{a}=\frac{a+c}{b}$.Tính $M=(1+\frac{a}{b})(1+\frac{b}{c})(1+\frac{c}{a})$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Mikhail Leptchinski: 11-11-2014 - 22:34
Câu1: Tìm min $S=\frac{x^{2}+3}{x+1}$ với $x>0$
Câu2: $\frac{a+b}{c}=\frac{b+c}{a}=\frac{a+c}{b}$.Tính $M=(1+\frac{a}{b})(1+\frac{b}{c})(1+\frac{c}{a})$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Mikhail Leptchinski: 11-11-2014 - 22:34
Câu1: Tìm min $S=\frac{x^{2}+3}{x+1}$ với $x>0$
Câu2: $\frac{a+b}{c}=\frac{b+c}{a}=\frac{a+c}{b}$.Tính $M=(1+\frac{a}{b})(1+\frac{b}{c})(1+\frac{c}{a})$
Câu 1 : $S=\frac{\left ( x+1 \right )^{2}-2\left ( x+1 \right )+4}{x+1}=x+1+\frac{4}{x+1}-2$
AD bđt Cô si ........... có:
$x+1+\frac{4}{x+1}\geq 2\sqrt{\left ( x+1 \right ).\frac{4}{x+1}}=4$
=> $x+1+\frac{4}{x+1}-2\geq 4-2=2$
Tức : $S\geq 2$
Dấu "=" <=> $x+1=\frac{4}{x+1}$
<=> x = 1 ( vì x>0 )
Câu1: Tìm min $S=\frac{x^{2}+3}{x+1}$ với $x>0$
Câu2: $\frac{a+b}{c}=\frac{b+c}{a}=\frac{a+c}{b}$.Tính $M=(1+\frac{a}{b})(1+\frac{b}{c})(1+\frac{c}{a})$
Câu 2 :
Ta có : $\frac{a+b}{c}=\frac{b+c}{a}=\frac{a+c}{b}=\frac{a+b+b+c+a+c}{a+b+c}=\frac{2\left ( a+b+c \right )}{a+b+c}$
TH1 : a+b+c=0 => M=0
TH2 : $a+b+c\neq 0$ => a+b=2c
b+c=2a
a+c=2b
Khi đó, $M=\left ( \frac{a+b}{b} \right )\left ( \frac{b+c}{a} \right )\left ( \frac{a+c}{c} \right )=\frac{2c.2a.2b}{a.b.c}=8$
Câu 1 : $S=\frac{\left ( x+1 \right )^{2}-2\left ( x+1 \right )+4}{x+1}=x+1+\frac{4}{x+1}-2$
AD bđt Cô si ........... có:
$x+1+\frac{4}{x+1}\geq 2\sqrt{\left ( x+1 \right ).\frac{4}{x+1}}=4$
=> $x+1+\frac{4}{x+1}-2\geq 4-2=2$
Tức : $S\geq 2$
Dấu "=" <=> $x+1=\frac{4}{x+1}$
<=> x = 1 ( vì x>0 )
hay nhưng mới hk1 dùng côsi sao dc
hay nhưng mới hk1 dùng côsi sao dc
Thế cách khác đây .
Ta có : $S=\frac{x^{2}-2x+1+2\left ( x+1 \right )}{x+1}=\frac{\left ( x-1 \right )^{2}}{x+1}+2\geq 2$
Dấu "=" <=> x=1
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi kimchitwinkle: 12-11-2014 - 11:47
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh