Đến nội dung

Hình ảnh

Chứng minh rằng $\sqrt[5]{x_{1}}+\sqrt[5]{x_{2}}+\sqrt[5]{x_{3}}=1.$

- - - - -

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1
zipienie

zipienie

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 533 Bài viết
$x_{1},$ $x_{2}$  $x_{3}$ là các nghiệm của phương trình $x^{3}-16x^{2}-57x+1=0.$ Chứng minh rằng $\sqrt[5]{x_{1}}+\sqrt[5]{x_{2}}+\sqrt[5]{x_{3}}=1.$ 

Luận văn, tài liệu tham khảo toán học : http://diendantoanho...ảo/#entry499457

Sách, Luận Văn, Tài liệu tham khảo https://www.facebook...TailieuLuanvan/

#2
Kool LL

Kool LL

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 370 Bài viết

 

$x_{1},$ $x_{2}$  $x_{3}$ là các nghiệm của phương trình $x^{3}-16x^{2}-57x+1=0.$ Chứng minh rằng $\sqrt[5]{x_{1}}+\sqrt[5]{x_{2}}+\sqrt[5]{x_{3}}=1.$ 

 

 

Đặt $t=\sqrt[5]{x};\ a=\sqrt[5]{x_1};\ b=\sqrt[5]{x_2};\ c=\sqrt[5]{x_3}$ thì $a,b,c$ là các nghiệm của pt : $t^{15}-16t^{10}-57t^5+1=0$ (*)

(*) $\Leftrightarrow (t^3-t^2-2t+1)(\underset{f(t)}{\underbrace{t^{12}+t^{11}+3t^{10}+4t^9+9t^8-2t^7+12t^6-t^5+25t^4+11t^3+5t^2+2t+1}})=0$

với $f(t)=t^{10}(t^2+t+1)+2t^8(t^2+2t+4)+t^6(t^2-2t+11)$$+t^4(t^2-t+3)+t^2(22t^2+11t+4)+(t^2+2t+1)>0\ \forall t$

Suy ra $a,b,c$ là $3$ nghiệm của pt : $t^3-t^2-2t+1=0$

Theo định lí Viét bậc $3$ ta có : $a+b+c=1$.

Vậy $\sqrt[5]{x_{1}}+\sqrt[5]{x_{2}}+\sqrt[5]{x_{3}}=1.$






1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh