Chứng minh rằng mọi số nguyên không âm $n$ và $p\geq 1$ và mọi số thực không âm $a,b$ thì ta có
(i)
\[{1\over p^2}\sum_{j=0}^n{a^{j\over p}b^{n-j\over p}\over\left(j\over p\right)!\left(n-j\over p\right)!}\leq{(a+b)^n\over\left(n\over p\right)!}\]
(ii)
\[{1\over p}\sum_{j=0}^n{a^{j\over p}b^{n-j\over p}\over\left(j\over p\right)!\left(n-j\over p\right)!}\leq{(a+b)^n\over\left(n\over p\right)!}\]
(iii)
\[{1\over p^2}\sum_{j=0}^n{a^{j\over p}b^{n-j\over p}\over\left(j\over p\right)!\left(n-j\over p\right)!}\leq{(a+b)^{n\over p}\over\left(n\over p\right)!}\]
(iv)
\[{1\over p}\sum_{j=0}^n{a^{j\over p}b^{n-j\over p}\over\left(j\over p\right)!\left(n-j\over p\right)!}\leq{(a+b)^{n\over p}\over\left(n\over p\right)!}\]
Giai thừa của một số không âm định nghĩa bởi hàm Gamma: $x!=\Gamma(x+1)$.
Edited by zipienie, 12-11-2014 - 12:58.
