Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh
- - - - -

CMR: $\prod (bc+\frac{a}{b+c}) \leq \frac{1}{4}$


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1 Bui Ba Anh

Bui Ba Anh

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 562 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Sở thích:Mathematics

Đã gửi 12-11-2014 - 17:59

Cho các số $a,b,c$ không âm thoả mãn không có hai số nào đồng thời bằng $0$, $a+b+c=1$. CMR:

$(bc+\frac{a}{b+c})(ac+\frac{b}{a+c})(ab+\frac{c}{a+b})\leq \frac{1}{4}$

 


NgọaLong

#2 cachuoi

cachuoi

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 117 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:hà nội
  • Sở thích:chả khoái gì

Đã gửi 12-11-2014 - 23:29

cố đinh a suy ra b+c cố định 
từ đây dễ thấy bđt là hàm bậc 2 theo tích b.c và hệ số bậc 2 >0 suy ra ngay max đạt được tại biên tức là b.c =0 hoặc b.c =(b+c)^2/4
từ đây xét 2 trường hợp là đủ 
b=c hoặc b=0
 






1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh