Cho các số $a,b,c$ không âm thoả mãn không có hai số nào đồng thời bằng $0$, $a+b+c=1$. CMR:
$(bc+\frac{a}{b+c})(ac+\frac{b}{a+c})(ab+\frac{c}{a+b})\leq \frac{1}{4}$
#2
Đã gửi 12-11-2014 - 23:29
cachuoi
-
- Thành viên
-
- 117 Bài viết
Trung sĩ
cố đinh a suy ra b+c cố định
từ đây dễ thấy bđt là hàm bậc 2 theo tích b.c và hệ số bậc 2 >0 suy ra ngay max đạt được tại biên tức là b.c =0 hoặc b.c =(b+c)^2/4
từ đây xét 2 trường hợp là đủ
b=c hoặc b=0
2 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh
