Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh
- - - - -

${{\left( 1+\frac{1}{m} \right)}^{m}}<{{\left( 1+\frac{1}{n} \right)}^{n}}$


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 4 trả lời

#1 ruagia47

ruagia47

    Lính mới

  • Thành viên
  • 2 Bài viết

Đã gửi 13-11-2014 - 21:53

Chứng minh:  ${{\left( 1+\frac{1}{m} \right)}^{m}}<{{\left( 1+\frac{1}{n} \right)}^{n}}$ với $m,n\in {{\mathbb{N}}^{*}},m<n$ 



#2 cachuoi

cachuoi

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 117 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:hà nội
  • Sở thích:chả khoái gì

Đã gửi 14-11-2014 - 23:08

đạo hàm suy ra hiển nhiên



#3 khanghaxuan

khanghaxuan

    Trung úy

  • Thành viên
  • 969 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Sở thích:Bất đẳng thức , Tổ Hợp .

Đã gửi 15-11-2014 - 16:30

đạo hàm suy ra hiển nhiên

Đạo hàm là sao bạn ? ( Bạn giải cụ thể đi ) 


Điều tôi muốn biết trước tiên không phải là bạn đã thất bại ra sao mà là bạn đã chấp nhận nó như thế nào .

- A.Lincoln -

#4 cachuoi

cachuoi

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 117 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:hà nội
  • Sở thích:chả khoái gì

Đã gửi 15-11-2014 - 18:43

bạn có thể tìm hiểu về số e , e là giới hạn của số này khi cho m tiến đến vô cùng 
 



#5 Nguyentiendung9372

Nguyentiendung9372

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 131 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Hải Dương
  • Sở thích:Bóng đá và Toán

Đã gửi 17-11-2014 - 13:33

Chứng minh:  ${{\left( 1+\frac{1}{m} \right)}^{m}}<{{\left( 1+\frac{1}{n} \right)}^{n}}$ với $m,n\in {{\mathbb{N}}^{*}},m<n$ 

Bạn có thể chứng minh dãy số ${\left( {{u_n}} \right)_{n \ge 1}}$ tăng với ${u_n} = {\left( {1 + {1 \over n}} \right)^n}$

 

Điều này không khó

 

Xét ${u_{n + 1}} \ge {u_n} = {\left( {{{n + 2} \over {n + 1}}} \right)^{n + 1}} \ge {\left( {{{n + 1} \over n}} \right)^n} \Leftrightarrow {{n + 2} \over {n + 1}}\root n \of {{{n + 2} \over {n + 1}}}  \ge {{n + 1} \over n} \Leftrightarrow \root n \of {{{n + 1} \over {n + 2}}}  \le {{n\left( {n + 2} \right)} \over {{{\left( {n + 1} \right)}^2}}}$

 

Áp dụng BĐT AM - GM, ta có

$\root n \of {{{n + 1} \over {n + 2}}}  \le {1 \over n}\left( {n - 1 + {{n + 1} \over {n + 2}}} \right) = {{{n^2} + 2n - 1} \over {n\left( {n + 2} \right)}}$

 

Cuối cùng ta cần chứng minh 

 

${{{n^2} + 2n - 1} \over {n\left( {n + 2} \right)}} < {{n\left( {n + 2} \right)} \over {{{\left( {n + 1} \right)}^2}}} \Leftrightarrow {{\left( {{n^2} + 2n + 1} \right)\left( {{n^2} + 2n - 1} \right)}} < {n^2}{\left( {n + 2} \right)^2}$, đúng

 

Suy ra đpcm


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Nguyentiendung9372: 17-11-2014 - 17:44





1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh