Câu 1: Giải phương trình $4x+\sqrt{2x^2+3x+1}-\frac{1}{x}=3$
Câu 2: Cho tam giác $ABC$ không vuông, không cân nội tiếp $(O)$. Trên $BC$ lấy $M$ là trung điểm, $AC$ lấy $N$ là trung điểm, $AB$ lấy $P$ là trung điểm. Trên tia $OM$ lấy $A_1$ sao cho tam giác $OAM$ đồng dạng $OA_{1}A$ . Tương tự cho cách lấy $B_1, C_1$. Chứng minh $AA_1,BB_1,CC_1$ đồng qui
Câu 3: Cho $x,y,z >0$. Chứng minh:
$(1+\frac{x}{y})(1+\frac{y}{z})(1+\frac{z}{x})\geq 2+2\frac{x+y+z}{\sqrt[3]{xyz}}$
Câu 4: Tìm các số nguyên dương $n$ để:
$n^4-4n^3+22n^2-36n+18$ là số chính phương
Câu 5: Cho $f:R\rightarrow R$. Tìm các hàm $f$ thỏa:
$f(x+y)=f(x)+f(y)$ và $f$ đơn điệu