Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

Đề thi chọn đội tuyển lớp 10 olympic 30-4 tỉnh Bình Thuận năm 2014-2015


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 13 trả lời

#1 thedragonknight

thedragonknight

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 229 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT chuyên Trần Hưng Đạo

Đã gửi 13-11-2014 - 22:26

Câu 1: Giải phương trình $4x+\sqrt{2x^2+3x+1}-\frac{1}{x}=3$

 

Câu 2: Cho tam giác $ABC$ không vuông, không cân nội tiếp $(O)$. Trên $BC$ lấy $M$ là trung điểm, $AC$ lấy $N$ là trung điểm, $AB$ lấy $P$ là trung điểm. Trên tia $OM$ lấy $A_1$ sao cho tam giác $OAM$ đồng dạng $OA_{1}A$ . Tương tự cho cách lấy $B_1, C_1$. Chứng minh $AA_1,BB_1,CC_1$ đồng qui

 

Câu 3: Cho $x,y,z >0$. Chứng minh:

$(1+\frac{x}{y})(1+\frac{y}{z})(1+\frac{z}{x})\geq 2+2\frac{x+y+z}{\sqrt[3]{xyz}}$

 

Câu 4: Tìm các số nguyên dương $n$ để:

 $n^4-4n^3+22n^2-36n+18$ là số chính phương

 

Câu 5: Cho $f:R\rightarrow R$. Tìm các hàm $f$ thỏa: 

$f(x+y)=f(x)+f(y)$ và $f$ đơn điệu



#2 Mikhail Leptchinski

Mikhail Leptchinski

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 703 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:THPT Quỳnh Thọ, Thái Bình
  • Sở thích:Phương trình, hệ phương trình,hình giải tích phẳng.Giao lưu kết bạn trên facebook,nghe nhạc,ước mơ dạy học,...

Đã gửi 14-11-2014 - 00:10

Câu 1: Giải phương trình $4x+\sqrt{2x^2+3x+1}-\frac{1}{x}=3$

Điều kiện:$2x^2+3x+1\geq 0$

Phương trình tương đương:$4x^2-3x-1+x\sqrt{2x^2+3x+1}=0$

Đặt $x=b,\sqrt{2x^2+3x+1}=a$

Viết phương trình lại thành:$a^2-ab-6b^2=0$

                                     <=>$(a-3b)(a+2b)=0$

 Xét 2 trường hợp

Trường hợp 1

$a=3b$ =>$7x^2-3x-1=0$

<=>$x=\frac{3+\sqrt{37}}{14};x=\frac{3-\sqrt{37}}{14}$

Thử lai:$x=\frac{3+\sqrt{37}}{14}$ thỏa mãn

Trường hợp 2

$a=-2b$ =>$2x^2-3x-1=0$

<=>$x=\frac{3+\sqrt{17}}{4};x=\frac{3-\sqrt{17}}{4}$

Thử lai:$x=\frac{3-\sqrt{17}}{4}$ thỏa mã

Vậy phương trình có 2 nghiệm trên

 

@:Bài này xử lí khá hay.Đặt ẩn phụ đưa về phương trình bậc 2!


Chính trị chỉ cho hiện tại,nhưng phương trình là mãi mãi

(Albert Einstein)
Đường đi không khó vì ngăn sông cách núi,mà khó vì lòng người ngại núi e sông




Đừng xấu hổ khi không biết ,chỉ xấu hổ khi không học

Các bạn ủng hộ kỹ thuật tìm điểm rơi trong chứng minh bất đẳng thức nhé
:icon12: :icon12: Tại đây :icon12: :icon12:

#3 kimchitwinkle

kimchitwinkle

    Thiếu úy

  • Điều hành viên THCS
  • 525 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:Hà Nội

Đã gửi 14-11-2014 - 00:12

Điều kiện:$2x^2+3x+1\geq 0$

Phương trình tương đương:$4x^2-3x-1+x\sqrt{2x^2+3x+1}=0$

Đặt $x=b,\sqrt{2x^2+3x+1}=a$

Viết phương trình lại thành:$a^2-ab-6b^2=0$

                                     <=>$(a-3b)(a+2b)=0$

 Xét 2 trường hợp

Trường hợp 1

$a=3b$ =>$7x^2-3x-1=0$

<=>$x=\frac{3+\sqrt{37}}{14};x=\frac{3-\sqrt{37}}{14}$

Thử lai:$x=\frac{3+\sqrt{37}}{14}$ thỏa mãn

Trường hợp 2

$a=-2b$ =>$2x^2-3x-1=0$

<=>$x=\frac{3+\sqrt{17}}{4};x=\frac{3-\sqrt{17}}{4}$

Thử lai:$x=\frac{3-\sqrt{17}}{4}$ thỏa mã

Vậy phương trình có 2 nghiệm trên

 

@:Bài này xử lí khá hay.Đặt ẩn phụ đưa về phương trình bậc 2!

Thiếu Đk: $x\neq 0$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi kimchitwinkle: 14-11-2014 - 00:15


#4 hoctrocuaZel

hoctrocuaZel

    Thượng úy

  • Thành viên
  • 1162 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Lớp lang tận cùng!
  • Sở thích::( :3

Đã gửi 14-11-2014 - 17:43

Câu 4: Tìm các số nguyên dương $n$ để:

 $n^4-4n^3+22n^2-36n+18$ là số chính phương

Câu 4/

Dễ dàng CM: $A=(n^2-2n+9)^2-63=t^2\Leftrightarrow (n^2-2n+9-t)(n^2-2n+9+t)=63=1.63=3.21=7.9$

Đến đây thì dễ rồi nhỉ! :D

p/s: Bài này giải dễ bị sai :v


Hướng TH Phan
$(1)$ Lòng như mây trắng
$(2)$: Forever Young
$(3)$: You are the apple of my eye
Người ta thường nói tuổi thanh xuân như một cơn mưa rào, nếu bị ướt một lần thì bạn vẫn mong muốn thêm 1 lần nữa ...
#hoctrocuaZel
:(

#5 dogsteven

dogsteven

    Đại úy

  • Thành viên
  • 1567 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Chuyên toán Trần Hưng Đạo, Bình Thuận
  • Sở thích:Anti số học.

Đã gửi 21-08-2015 - 14:27

Bài 2. Ta có $OB^2=OC^2=OM.OA_1$. Do đó $AA_1$ là đường đối trung của tam giác $ABC$

Tương tự ta có $BB_1, CC_1$ đối trung. Ba đường đối trung đồng quy tại một điểm.

Bài 3. Dễ thấy $f(x)=ax$ với mọi $x\in \mathbb{Q}$ và $a$ là hằng số thực.

Nếu $a=0$ thì hiển nhiên $f(x)=0$ với mọi $x\in \mathbb{R}$

Nếu $a\ne 0$. Đặt $g(x)=\dfrac{f(x)}{a}$ thì $g(x)$ không giảm và $g(x)=x\forall x\in \mathbb{Q}$

Giả sử $g(x_0)>x_0$ thì tồn tại số hữu tỉ $r$ sao cho $g(x_0)>r>x_0$ nên $r=g(r)>g(x_0)$ vô lý.


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi dogsteven: 21-08-2015 - 17:04

Quyết tâm off dài dài cày hình, số, tổ, rời rạc.


#6 hoctrocuaZel

hoctrocuaZel

    Thượng úy

  • Thành viên
  • 1162 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Lớp lang tận cùng!
  • Sở thích::( :3

Đã gửi 21-08-2015 - 22:13

Bài 2. Ta có $OB^2=OC^2=OM.OA_1$. Do đó $AA_1$ là đường đối trung của tam giác $ABC$

Tương tự ta có $BB_1, CC_1$ đối trung. Ba đường đối trung đồng quy tại một điểm.

Bài 3. Dễ thấy $f(x)=ax$ với mọi $x\in \mathbb{Q}$ và $a$ là hằng số thực.

Nếu $a=0$ thì hiển nhiên $f(x)=0$ với mọi $x\in \mathbb{R}$

Nếu $a\ne 0$. Đặt $g(x)=\dfrac{f(x)}{a}$ thì $g(x)$ không giảm và $g(x)=x\forall x\in \mathbb{Q}$

Giả sử $g(x_0)>x_0$ thì tồn tại số hữu tỉ $r$ sao cho $g(x_0)>r>x_0$ nên $r=g(r)>g(x_0)$ vô lý.

Sao bài 3 có f(x)=ax vậy bạn? mà k phải là công thức khác?


Hướng TH Phan
$(1)$ Lòng như mây trắng
$(2)$: Forever Young
$(3)$: You are the apple of my eye
Người ta thường nói tuổi thanh xuân như một cơn mưa rào, nếu bị ướt một lần thì bạn vẫn mong muốn thêm 1 lần nữa ...
#hoctrocuaZel
:(

#7 30 minutes

30 minutes

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 89 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:10 Tin - THPT chuyên Nguyễn Tất Thành - Yên Bái
  • Sở thích:Mặc đồ bơi màu đỏ

Đã gửi 22-08-2015 - 08:47

Câu 5: Cho $f:R\rightarrow R$. Tìm các hàm $f$ thỏa: 

$f(x+y)=f(x)+f(y)$ và $f$ đơn điệu

 

 

Câu 5 là Phương trình Hàm Cauchy cơ bản :lol:


:wub:  Nguyễn Thùy Dung  :wub: 


#8 dogsteven

dogsteven

    Đại úy

  • Thành viên
  • 1567 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Chuyên toán Trần Hưng Đạo, Bình Thuận
  • Sở thích:Anti số học.

Đã gửi 22-08-2015 - 13:54

Câu 5 là Phương trình Hàm Cauchy cơ bản :lol:

Phương trình hàm Cauchy là $f:\mathbb{R}\to \mathbb{R}$, $f$ liên tục và cộng tính chứ. Đây đâu phải đâu?


Quyết tâm off dài dài cày hình, số, tổ, rời rạc.


#9 duythanbg

duythanbg

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 77 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 22-08-2015 - 15:04

Câu 3 : 

Chứng minh BĐT phụ : $\frac{a}{b}+\frac{b}{c}+\frac{c}{a}\geq \frac{a+b+c}{\sqrt[3]{abc}}$ bằng AM-GM ( các bạn tự nghĩ nhé ) là được.

 

P/s : Thực ra đây là câu APMO năm nào đó.


          

 

 

 


#10 Thelightindarkness

Thelightindarkness

    Binh nhì

  • Thành viên
  • 10 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Việt Nam
  • Sở thích:Học toán , xem phim , nghe nhạc vvv.......~~~

Đã gửi 25-08-2015 - 08:46

Câu bất  ( cách mk ảo ) 

Chuẩn hóa xyz=1 

BDT <=> (1+x^2z)(1+y^2x)(1+z^2y)>=2+2(x+y+z) 

Đặt p =a+b+c ; q = ab+bc+ca ( p ; q >=3 do abc=1)

<=> pq -3 >=2p 

<=> p(q-2)>=3 

Ta có p(q-2) >= 3.(3-2) = 3 

~> DPCM



#11 Huu Dang 0911

Huu Dang 0911

    Lính mới

  • Thành viên
  • 6 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:thpt chuyên Trần Hưng Đạo ; Phan Thiết_Bình Thuận
  • Sở thích:anti toán học

Đã gửi 12-09-2015 - 15:25

cái này vòng mấy v anh ???????



#12 quochung262

quochung262

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 24 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:TK22-THPT Chuyên Trần Hưng Đạo Bình Thuận
  • Sở thích:Học Toán làm giề? Quẩy đêiii.....

Đã gửi 07-10-2015 - 08:11

Năm xưa thi nay vô chém lại :)), cách giải trong phòng thi :v

 

 

Câu 3: Cho $x,y,z >0$. Chứng minh:

$(1+\frac{x}{y})(1+\frac{y}{z})(1+\frac{z}{x})\geq 2+2\frac{x+y+z}{\sqrt[3]{xyz}}$

 

Cm bất đẳng thức bổ đề  $(a+b)(b+c)(c+a)\geq \frac{8}{9}(a+b+c)(ab+bc+ca)$

Ta có: $(a+b)(b+c)(c+a)\geq 8abc$ ( cô-si 2 số bình thường) 

Còn có: $(a+b+c)(ab+bc+ca)=(a+b)(b+c)(c+a)+abc\leq \frac{9}{8}(a+b)(b+c)(c+a)$

Hay  $(a+b)(b+c)(c+a)\geq \frac{8}{9}(a+b+c)(ab+bc+ca)$ (đpcm)

Áp dụng, ta có: VT=$\frac{(x+y)(y+z)(z+x)}{xyz}\geq \frac{8}{9}\frac{(x+y+z)(xy+yz+zx)}{xyz}=\frac{2}{9}\frac{(x+y+z)(xy+yz+zx)}{xyz}+\frac{2}{3}\frac{(x+y+z)(xy+yz+zx)}{xyz}\geq 2+\frac{2(x+y+z)}{\sqrt[3]{xyz}}$ 

Dấu "=" xảy ra $\Leftrightarrow x=y=z$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi quochung262: 07-10-2015 - 09:12


#13 Longtunhientoan2k

Longtunhientoan2k

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 272 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT OLM
  • Sở thích:Làm toán,đọc sách văn,thơ.THÍCH NGỒI NGHE KỂ CHUYỆN VỀ NGƯỜI NGOÀI HÀNH TINH.Thích câu lọc bộ chelsea của anh.

Đã gửi 07-10-2015 - 08:41

 $BDT\Leftrightarrow \frac{a}{b}+\frac{b}{c}+\frac{c}{a}+\frac{b}{a}+\frac{c}{b}+\frac{a}{c}\geq 2\frac{a+b+c}{\sqrt[3]{abc}}$

 Thật vậy,theo A-G.Ta có:

  $\frac{a}{b}+\frac{a}{c}+\frac{a}{a}\geq \frac{3a}{\sqrt[3]{abc}}$

 Tương tự với các tử số b,c ta được ĐPCM


         LONG VMF NQ MSP 


#14 Gachdptrai12

Gachdptrai12

    Thượng sĩ

  • Điều hành viên THCS
  • 280 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:11/2 THPT Phan Châu Trinh-Đà Nẵng
  • Sở thích:inequalities, coi anime, tán gái @@

Đã gửi 10-12-2015 - 21:02

Điều kiện:$2x^2+3x+1\geq 0$
Phương trình tương đương:$4x^2-3x-1+x\sqrt{2x^2+3x+1}=0$
Đặt $x=b,\sqrt{2x^2+3x+1}=a$
Viết phương trình lại thành:$a^2-ab-6b^2=0$
                                     <=>$(a-3b)(a+2b)=0$
 Xét 2 trường hợp
Trường hợp 1
$a=3b$ =>$7x^2-3x-1=0$
<=>$x=\frac{3+\sqrt{37}}{14};x=\frac{3-\sqrt{37}}{14}$
Thử lai:$x=\frac{3+\sqrt{37}}{14}$ thỏa mãn
Trường hợp 2
$a=-2b$ =>$2x^2-3x-1=0$
<=>$x=\frac{3+\sqrt{17}}{4};x=\frac{3-\sqrt{17}}{4}$
Thử lai:$x=\frac{3-\sqrt{17}}{4}$ thỏa mã
Vậy phương trình có 2 nghiệm trên
 
@:Bài này xử lí khá hay.Đặt ẩn phụ đưa về phương trình bậc 2!

đâu cần làm thế đâu chuyển vế hết qua xét x=0 xong xét x khác 0 chia 2 vế cho x thì ra 2 cái biểu thức tương đồng




1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh