Chủ đề này có 6 trả lời

[hoangngochai]

Tìm số tự nhiên x, y thỏa mãn: $2^{x}+1=y^{2}$

[killerdark68]

Tìm số tự nhiên x, y thỏa mãn: $2^{x}+1=y^{2}$

TH1:$x$ lẻ nên $x=2k+1$ thì $2^x+1=4^k+1\equiv 2 (mod 3)$ mà $y^2$ là số cp nên chia cho 3 du 0;1 loại

TH2: $x$ chẵn $x=2k$ nên $(2^k -y)(2^k +y) = -1$ tìm $x,y$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Mikhail Leptchinski: 14-11-2014 - 00:18

[snowwhite]

http://diendantoanho...ng-trình-2x1y2/

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi snowwhite: 14-11-2014 - 00:16

[hoangngochai]

TH1:$x$ lẻ nên $x=2k+1$ thì $2^x+1=4^k+1\equiv 2 (mod 3)$ mà $y^2$ là số cp nên chia cho 3 du 0;1 loại

TH2: $x$ chẵn $x=2k$ nên $(2^k -y)(2^k +y) = -1$ tìm $x,y$

Sai rồi bạn ơi. Mình cũng làm theo cách của bạn nhưng

TH1: $x$ lẻ nên $x=2k+1$ thì $2^{2k+1}+1=4^{k}.2+1$

Do $4\equiv 1(mod 3)\Rightarrow 4^{k}\equiv 1^{k}\equiv 1(mod3)\Rightarrow 4^{k}.2\equiv 2(mod3)\Rightarrow 4^{k}.2+1\equiv 3\equiv 0(mod3)$

Mà 1 số cp cũng có thể chia hết cho 3

TH2: Làm như bạn rồi suy ra ko tìm đc x, y

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hoangngochai: 14-11-2014 - 22:04

[killerdark68]

Sai rồi bạn ơi. Mình cũng làm theo cách của bạn nhưng

TH1: $x$ lẻ nên $x=2k+1$ thì $2^{2k+1}+1=4^{k}.2+1$

Do $4\equiv 1(mod 3)\Rightarrow 4^{k}\equiv 1^{k}\equiv 1(mod3)\Rightarrow 4^{k}.2\equiv 2(mod3)\Rightarrow 4^{k}.2+1\equiv 3\equiv 0(mod3)$

Mà 1 số cp cũng có thể chia hết cho 3

TH2: Làm như bạn rồi suy ra ko tìm đc x, y

mình nhầm 

TH1:$x$ lẻ nên $x=2k$ thì $2^x+1=4^k+1\equiv 2 (mod 3)$ mà $y^2$ là số cp nên chia cho 3 du 0;1 loại

TH2: $x$ chẵn $x=2k+1$ cái này rơi vào th x lẻ ms chết 

[hoanglong2k]

Tìm số tự nhiên x, y thỏa mãn: $2^{x}+1=y^{2}$

Mình thấy bài này dễ mà sao các bạn làm rắc rối thế nhỉ @@

Ta có : $2^x+1=y^2\Rightarrow 2^x=(y-1)(y+1)$

vì x,y tự nhiên, đặt $y-1=2^m , y+1=2^n(m,n\in \mathbb{N};m

[bach7a5018]

Tìm số tự nhiên x, y thỏa mãn: $2^{x}+1=y^{2}$             (1)

Ta có: $\left ( 1 \right )\Leftrightarrow 2^{x}=\left ( y-1 \right )\left ( y+1 \right )$

Do $\left ( y+1 \right )-\left ( y-1 \right )=2$ nên y-1 và y+1 có cùng tính chẵn lẻ. Mà dễ thấy y lẻ nên y-1 và y+1 là 2 số chẵn

Đặt $y-1=2^{m}$ và $y+1=2^{n}$ với m < n và $m,n\in N*$

Ta lại có:  $\left (y+1 \right )-\left ( y-1 \right )=2\Leftrightarrow 2^{n}-2^{m}=2\Leftrightarrow 2^{m}\left ( 2^{m-n}-1 \right )=2$

$\Rightarrow 2\vdots 2^{m}\Rightarrow 1\geq m\Rightarrow m=1\Rightarrow y=2^{1}+1=3\Rightarrow 2^{x}=8\Rightarrow x=3$

Vậy x = y = 3

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi bach7a5018: 15-11-2014 - 20:55