Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh
- - - - -

$\Sigma \frac{sinA}{cos\frac{B}{2}.cos\frac{C}{2}} = 2$

lượng giác

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 2 trả lời

#1 Voicoidangyeu

Voicoidangyeu

    Binh nhì

  • Thành viên
  • 13 Bài viết
  • Giới tính:Nữ

Đã gửi 14-11-2014 - 01:45

1. Chứng minh: Với mọi $\Delta ABC$, ta có:

$tan\frac{A}{4} + tan\frac{B}{4} + tan\frac{C}{4} + tan\frac{A}{4}.tan\frac{B}{4} + tan\frac{B}{4}.tan\frac{C}{4} + tan\frac{C}{4}.tan\frac{A}{4} = 1 + tan\frac{A}{4}.tan\frac{B}{4}.tan\frac{C}{4}$

 

2. Với mọi $\Delta ABC$, ta có: $\Sigma \frac{sinA}{cos\frac{B}{2}.cos\frac{C}{2}} = 2$


Mục đích của cuộc sống là sống có mục đích  :luoi:


#2 Forgive Yourself

Forgive Yourself

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 473 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:A1K13 - THPT Mai Thúc Loan - Lộc Hà - Hà Tĩnh
  • Sở thích:Toán!

Đã gửi 05-01-2015 - 16:02

2. Với mọi $\Delta ABC$, ta có: $\Sigma \frac{sinA}{cos\frac{B}{2}.cos\frac{C}{2}} = 2$

 

 

Hình như là $\sum \frac{sin\frac{A}{2}}{cos\frac{B}{2}cos\frac{C}{2}}=2$ chứ nhỉ?

 

Ta có: 

 

$\frac{sin\frac{A}{2}}{cos\frac{B}{2}cos\frac{C}{2}}+\frac{sin\frac{B}{2}}{cos\frac{C}{2}cos\frac{A}{2}}=\frac{\frac{1}{2}sinA+\frac{1}{2}sinB}{cos\frac{A}{2}cos\frac{B}{2}cos\frac{C}{2}}=\frac{sin\frac{A+B}{2}cos\frac{A-B}{2}}{cos\frac{A}{2}cos\frac{B}{2}cos\frac{C}{2}}$

 

$=\frac{cos\frac{A}{2}cos\frac{B}{2}+sin\frac{A}{2}sin\frac{B}{2}}{cos\frac{A}{2}cos\frac{B}{2}}=1+tan\frac{A}{2}tan\frac{B}{2}$

 

Và $\frac{sin\frac{C}{2}}{cos\frac{A}{2}cos\frac{B}{2}}=\frac{cos\frac{A+B}{2}}{cos\frac{A}{2}cos\frac{B}{2}}=\frac{cos\frac{A}{2}cos\frac{B}{2}-sin\frac{A}{2}sin\frac{B}{2}}{cos\frac{A}{2}cos\frac{B}{2}}=1-tan\frac{A}{2}tan\frac{B}{2}$

 

Vậy $\sum \frac{sin\frac{A}{2}}{cos\frac{B}{2}cos\frac{C}{2}}=2$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Forgive Yourself: 05-01-2015 - 16:03


#3 LzuTao

LzuTao

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 310 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:$\textrm{Vũ Trụ}$
  • Sở thích:$\textrm{Giúp Người Là Niềm Vui}$

Đã gửi 26-07-2015 - 17:08

1. Chứng minh: Với mọi $\Delta ABC$, ta có:

$tan\frac{A}{4} + tan\frac{B}{4} + tan\frac{C}{4} + tan\frac{A}{4}.tan\frac{B}{4} + tan\frac{B}{4}.tan\frac{C}{4} + tan\frac{C}{4}.tan\frac{A}{4} = 1 + tan\frac{A}{4}.tan\frac{B}{4}.tan\frac{C}{4}$

Thay $A=160, B=10, C=10$ thì đẳng thức không xảy ra. ???







Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: lượng giác

2 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh