2. Với mọi $\Delta ABC$, ta có: $\Sigma \frac{sinA}{cos\frac{B}{2}.cos\frac{C}{2}} = 2$
Hình như là $\sum \frac{sin\frac{A}{2}}{cos\frac{B}{2}cos\frac{C}{2}}=2$ chứ nhỉ?
Ta có:
$\frac{sin\frac{A}{2}}{cos\frac{B}{2}cos\frac{C}{2}}+\frac{sin\frac{B}{2}}{cos\frac{C}{2}cos\frac{A}{2}}=\frac{\frac{1}{2}sinA+\frac{1}{2}sinB}{cos\frac{A}{2}cos\frac{B}{2}cos\frac{C}{2}}=\frac{sin\frac{A+B}{2}cos\frac{A-B}{2}}{cos\frac{A}{2}cos\frac{B}{2}cos\frac{C}{2}}$
$=\frac{cos\frac{A}{2}cos\frac{B}{2}+sin\frac{A}{2}sin\frac{B}{2}}{cos\frac{A}{2}cos\frac{B}{2}}=1+tan\frac{A}{2}tan\frac{B}{2}$
Và $\frac{sin\frac{C}{2}}{cos\frac{A}{2}cos\frac{B}{2}}=\frac{cos\frac{A+B}{2}}{cos\frac{A}{2}cos\frac{B}{2}}=\frac{cos\frac{A}{2}cos\frac{B}{2}-sin\frac{A}{2}sin\frac{B}{2}}{cos\frac{A}{2}cos\frac{B}{2}}=1-tan\frac{A}{2}tan\frac{B}{2}$
Vậy $\sum \frac{sin\frac{A}{2}}{cos\frac{B}{2}cos\frac{C}{2}}=2$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Forgive Yourself: 05-01-2015 - 16:03