Chủ đề này có 1 trả lời

[Noha Bonaparte]

Cho tam giác ABC có trọng tâm G. Chứng minh rằng tam giác ABG vuông tại G khi và chỉ khi $cotC=2(cotA+cotB)$
Ai có thể giúp em với cảm ơn nhiều !  

[Forgive Yourself]

Cho tam giác ABC có trọng tâm G. Chứng minh rằng tam giác ABG vuông tại G khi và chỉ khi $cotC=2(cotA+cotB)$
Ai có thể giúp em với cảm ơn nhiều !  

 

 

Gọi $AM, BN$ là hai đường trung tuyến của $\Delta ABC$

 

Ta có:

 

$cotC=2(cotA+cotB)\Leftrightarrow \frac{a^2+b^2-c^2}{4S}=2\left ( \frac{b^2+c^2-a^2}{4S}+\frac{a^2+c^2-b^2}{4S} \right )$

 

$\Leftrightarrow a^2+b^2=5c^2\Leftrightarrow 2(b^2+c^2)-a^2+2(a^2+c^2)-b^2=9c^2$

 

$\Leftrightarrow 4m_a^2+4m_b^2=9c^2\Leftrightarrow \left ( \frac{2}{3}m_a \right )^2+\left ( \frac{2}{3}m_b \right )^2=c^2$

 

$\Leftrightarrow AG^2+BG^2=CB^2\Leftrightarrow AG\perp BG$