Chủ đề này có 1 trả lời

[Xuan Hung HQH]

Với giá trị nào của k thì hệ phương trình sau có nghiêm duy nhất:$\left\{\begin{matrix} x^2-(3k+1)x+k(2k+1)=0 & & \\ 2(x+k)<3k-1& & \end{matrix}\right.$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Xuan Hung HQH: 14-11-2014 - 20:54

[baotranthaithuy]

$x^{2}-(3k+1)x+k(2k+1)=0$

$\Delta =(3k+1)^{2}-4k.(2k+1)=k^{2}+2k+1=(k+1)^{2} $

$\Rightarrow \begin{bmatrix} x=\frac{3k+1-k-1}{2}=k & \\ x=\frac{3k+1+k+1}{2}=2k+1 & \end{bmatrix}$

* $x=k \Rightarrow  2.2k<3k-1 \Rightarrow k<-1 $

 vậy phương trình phải có nghiệm duy nhất nhỏ hơn -1

trường hợp 1 : phương trình có nghiệm kép nhỏ hơn -1 $\Rightarrow k=-1 $ (loại)

 trường hợp 2: pt có 2 nghiệm trong đó có một nghiệm lớn hơn -1 ; một nghiệm nhỏ hơn -1

vì k<-1 nên 2k+1<k suy ra k>-1 và 2k+1<-1 (loại vì k<-1)

* $ x=2k+1 \Rightarrow k<-3

 vậy phương trình phải có nghiệm duy nhất nhỏ hơn -3

trường hợp 1 : phương trình có nghiệm kép nhỏ hơn -1 $\Rightarrow k=-1 $ (loại)

 trường hợp 2: pt có 2 nghiệm trong đó có một nghiệm lớn hơn -3 ; một nghiệm nhỏ hơn -3

vì k<-3 nên 2k+1<k suy ra k>-3 và 2k+1<-3