Chứng minh sự hội tụ của dãy:
$x_{n}=\frac{1}{1^{2}+1}+\frac{1}{2^{2}+1}+\frac{1}{3^{2}+1}+...+\frac{1}{n^{2}+1}$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi reyesmovie: 14-11-2014 - 21:12
Chứng minh sự hội tụ của dãy: $x_{n}=\frac{1}{1^{2}+1}+\frac{1}{2^{2}+1}+\frac{1}{3^{2}+1}+...$
Bắt đầu bởi reyesmovie, 14-11-2014 - 20:59
#2
Đã gửi 15-11-2014 - 21:18
CaolacVC
-
- Thành viên
-
- 8 Bài viết
Lính mới
+ $x_{n}$ là một dãy tăng
+ Mặt khác, $\frac{1}{1^2+1}+\frac{1}{2^2+1}+...+\frac{1}{n^2+1}<\frac{1}{1^2}+\frac{1}{2^2}+...+\frac{1}{n^2}<1+\frac{1}{1.2}+...+\frac{1}{(n-1)n}=1+1-\frac{1}{2}+...+\frac{1}{n-1}-\frac{1}{n}=2-\frac{1}{n}<2$
Nghĩa là dãy $x_{n}$ bị chặn trên bởi 2.
Một dãy tăng bị chặn trên nên hội tụ.
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi CaolacVC: 15-11-2014 - 21:27
- quangbinng yêu thích
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
