Cho $x,y,z\geq 0$ $\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=3$
Chứng minh: $\frac{1}{2x+y}+\frac{1}{2y+z}+\frac{1}{2z+x}\leq 1$
chứng minh: $\frac{1}{2x+y}+\frac{1}{2y+z}+\frac{1}{2z+x}\leq 1$
Bắt đầu bởi Rikikudo1102, 15-11-2014 - 12:28
#1
Đã gửi 15-11-2014 - 12:28
Rikikudo1102
-
- Thành viên
-
- 183 Bài viết
Trung sĩ
#2
Đã gửi 15-11-2014 - 13:27
Mikhail Leptchinski
-
- Thành viên
-
- 703 Bài viết
Thiếu úy
Cho $x,y,z\geq 0$ $\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=3$
Chứng minh: $\frac{1}{2x+y}+\frac{1}{2y+z}+\frac{1}{2z+x}\leq 1$
Áp dụng bất đẳng thức dạng sau:
$\frac{1}{a+b+c}\leq \frac{1}{9}(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c})$ (*) ta có:
$\frac{1}{2x+y}=\frac{1}{x+x+y}\leq \frac{1}{9}(\frac{1}{x}+\frac{1}{x}+\frac{1}{y})=\frac{1}{9}(\frac{2}{x}+\frac{1}{y})$
Tương tự có:$\sum \frac{1}{2x+y}\leq \frac{1}{9}.3(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z})=\frac{1}{9}.3.3=1$
Dấu bằng xảy ra <=>$x=y=z=1$
_Đây là dạng bài khá cơ bản của bất đẳng thức phụ (*) tách ở mẫu!
_Đề bài phải là $x,y,z>0$ vì nếu $x;y;z=0$ thì làm sao tồn tại phân số $\frac{1}{x},...$ được bạn?
- Rikikudo1102, nguyenhongsonk612, ducanh1980 và 1 người khác yêu thích
Chính trị chỉ cho hiện tại,nhưng phương trình là mãi mãi
(Albert Einstein)Đường đi không khó vì ngăn sông cách núi,mà khó vì lòng người ngại núi e sông
Đừng xấu hổ khi không biết ,chỉ xấu hổ khi không học
Các bạn ủng hộ kỹ thuật tìm điểm rơi trong chứng minh bất đẳng thức nhé
Tại đây
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh
