Cho $x,y,z\geq 0$ $\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=3$
Chứng minh: $\frac{1}{2x+y}+\frac{1}{2y+z}+\frac{1}{2z+x}\leq 1$
Cho $x,y,z\geq 0$ $\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=3$
Chứng minh: $\frac{1}{2x+y}+\frac{1}{2y+z}+\frac{1}{2z+x}\leq 1$
Tương lai khóc hay cười phụ thuộc vào độ lười của quá khứ
Cho $x,y,z\geq 0$ $\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=3$
Chứng minh: $\frac{1}{2x+y}+\frac{1}{2y+z}+\frac{1}{2z+x}\leq 1$
Áp dụng bất đẳng thức dạng sau:
$\frac{1}{a+b+c}\leq \frac{1}{9}(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c})$ (*) ta có:
$\frac{1}{2x+y}=\frac{1}{x+x+y}\leq \frac{1}{9}(\frac{1}{x}+\frac{1}{x}+\frac{1}{y})=\frac{1}{9}(\frac{2}{x}+\frac{1}{y})$
Tương tự có:$\sum \frac{1}{2x+y}\leq \frac{1}{9}.3(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z})=\frac{1}{9}.3.3=1$
Dấu bằng xảy ra <=>$x=y=z=1$
_Đây là dạng bài khá cơ bản của bất đẳng thức phụ (*) tách ở mẫu!
_Đề bài phải là $x,y,z>0$ vì nếu $x;y;z=0$ thì làm sao tồn tại phân số $\frac{1}{x},...$ được bạn?
Chính trị chỉ cho hiện tại,nhưng phương trình là mãi mãi
(Albert Einstein)Đừng xấu hổ khi không biết ,chỉ xấu hổ khi không học
Các bạn ủng hộ kỹ thuật tìm điểm rơi trong chứng minh bất đẳng thức nhé0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh