Chủ đề này có 1 trả lời

[Alexman113]

Giải hệ phương trình:$$\begin{cases}x^3\left(3y-11\right)=2-\sqrt{\left(xy-x+2\right)^3}\\2x+1=2y\sqrt{\dfrac{x^2+x+1}{y^2+3}}\end{cases}$$

[chardhdmovies]

Giải hệ phương trình:$$\begin{cases}x^3\left(3y-11\right)=2-\sqrt{\left(xy-x+2\right)^3}\\2x+1=2y\sqrt{\dfrac{x^2+x+1}{y^2+3}}\end{cases}$$

xét $PT(2)$

ta có $2x+1$ và $y$ cùng dấu

$PT(2)\Leftrightarrow \frac{\sqrt{x^2+x+1}}{2x+1}=\frac{\sqrt{y^2+3}}{2y}$

$\Leftrightarrow \sqrt{\frac{1}{4}+\frac{3}{4y^2}}=\sqrt{\frac{1}{4}+\frac{3}{4(2x+1)^2}}\Rightarrow y=2x+1$

thay vào $PT(1)$ thì ta được $3x^4-4x^3-1+(x^2+1)\sqrt{2(x^2+1)}=0$

tới đây xét hàm được $3x^4-4x^3-1+(x^2+1)\sqrt{2(x^2+1)}\geq \sqrt{2}-1>0$

do đó pt vô nghiệm nên hệ phương trình vô nghiệm

 

NTP