Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

Câu 4:Tìm tất cả các số nguyên dương n để $n^{2}+1$ chia hết cho $n+1$


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 4 trả lời

#1 unin

unin

    Binh nhì

  • Thành viên
  • 17 Bài viết
  • Giới tính:Nữ

Đã gửi 15-11-2014 - 21:45

Câu 1: Chứng minh trong $5$ số bất kì luôn chọn được $2$ cặp số mà tổng của chúng có cùng số dư khi chia cho $3$.

Câu 2: Nếu số tự nhiên $a$ không chia hết cho 7 thì $a^{6}- 1$ chia hết cho 7

Câu 3: Chứng minh $3^{n}+4 $ không là số chính phương với mọi số tự nhiên $n$.

Câu 4:Tìm tất cả các số nguyên dương n để $n^{2}+1$ chia hết cho $n+1$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Mikhail Leptchinski: 25-11-2014 - 14:30


#2 Dung Du Duong

Dung Du Duong

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 426 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Học viện Kĩ thuật quân sự - MTA
  • Sở thích:Lập trình

Đã gửi 18-11-2014 - 22:10

Câu 1: Chứng minh trong 5 số bất kì luôn chọn được 2 cặp số mà tổng của chúng có cùng số dư khi chia cho 3.

Câu 2: Nếu số tự nhiên a không chia hết cho 7 thì $a^{6}- 1$ chia hết cho 7

Câu 3: Chứng minh $3^{n}+4 $ không là số chính phương với mọi số tự nhiên n.

Câu 4:Tìm tất cả các số nguyên dương n để $n^{2}+1$ chia hết cho n+1

Câu 1:

Nếu 5 số đó khi chia cho 3 có ko quá 2 số dư thì theo nguyên lí Dirichlet, tồn tại ít nhất 3 số có cùng số dư khi chia cho 3, đó là 3 số cần tìm.

Nếu 5 số đó khi chia cho 3 có 3 số dư (0,1,2) thì 3 số chia cho 3 có số dư khác nhau đôi một là 3 số cần tìm.

Suy ra đpcm


              

              

                                                                               

 

 

 

 

 

 

 


#3 Dung Du Duong

Dung Du Duong

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 426 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Học viện Kĩ thuật quân sự - MTA
  • Sở thích:Lập trình

Đã gửi 18-11-2014 - 22:20

Câu 1: Chứng minh trong 5 số bất kì luôn chọn được 2 cặp số mà tổng của chúng có cùng số dư khi chia cho 3.

Câu 2: Nếu số tự nhiên a không chia hết cho 7 thì $a^{6}- 1$ chia hết cho 7

Câu 3: Chứng minh $3^{n}+4 $ không là số chính phương với mọi số tự nhiên n.

Câu 4:Tìm tất cả các số nguyên dương n để $n^{2}+1$ chia hết cho n+1

Câu 2:

Ta có $a^{6}-1=(a-1)(a+1)(a^{2}+a+1)(a^{2}-a+1)$
Vì a ko chia hết cho 7 nên ta xét các TH:
$a=7k\pm 1\Rightarrow (a-1)(a+1)\vdots 7\Rightarrow tm$
$a=7k-2\Rightarrow a^{2}-a+1=49k^{2}-35k+7\vdots 7\Rightarrow tm$
$a=7k+2,7k\pm 3 hoàn toàn tương tự$

              

              

                                                                               

 

 

 

 

 

 

 


#4 Chung Anh

Chung Anh

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 420 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:THPT Chuyên Hưng Yên
  • Sở thích:Prime

Đã gửi 20-11-2014 - 09:42

 

Câu 3: Chứng minh $3^{n}+4 $ không là số chính phương với mọi số tự nhiên n.

 

Giả sử tồn tại n để $3^{n}+4 $ là số chính phương

Đặt $3^{n}+4=k^2$(k là số tự nhiên)

=>$3^{n}=(k+2)(k-2)$

*n=1 ko thoả mãn

*n>1=> (k-2)(k+2)chia hết cho 3

+Nếu k-2 chia hết cho 3 thì k+2=k-2+4>1 ko chia hết cho 3=>(k-2)(k+2) chứa thừa số nguyên tố khác 3=>(k-2)(k+2) khác $3^n$

+Nếu k+2 chia hết cho 3 =>k-2 không chia hết cho 3=>để $3^n=(k-2)(k+2)$ thì k-2=1=>k=3(không thoả mãn k+2 chia hết cho 3)

 

Vậy ko có số tự nhiên n thoả mãn $3^n+4$ là số chính phương=>đpcm


Chung Anh


#5 Chung Anh

Chung Anh

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 420 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:THPT Chuyên Hưng Yên
  • Sở thích:Prime

Đã gửi 20-11-2014 - 09:50

 

Câu 4:Tìm tất cả các số nguyên dương n để $n^{2}+1$ chia hết cho n+1

Ta có  $n^2+1\vdots n+1$

$\Leftrightarrow n^2+2n+1-(2n+2)+2\vdots n+1$

$\Leftrightarrow (n+1)^2-2(n+1)+2\vdots n+1$  (do $(n+1)^2-2(n+1)\vdots n+1$)

$\Leftrightarrow 2\vdots n+1$

$\Rightarrow n+1\epsilon \left \{ 1;-1;2 ;-2\right \}$

$\Rightarrow n=1$


Chung Anh





1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh