Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

Cho tam giác ABC, N là trung điểm của AB, M là trung điểm của AC.


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 3 trả lời

#1 congchuasaobang

congchuasaobang

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 58 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Sở thích:toán học, đọc truyện, nghe nhạc, ăn và chơi

Đã gửi 16-11-2014 - 00:59

 Câu 1: Cho tam giác ABC, N là trung điểm của AB, M là trung điểm của AC. P và Q nằm trên BC sao cho BP=PQ=QC, BM cắt NP và AQ tại K và L. So sánh diện tích của tứ giác KLQP với diện tích tam giác ABC

 

Câu 2: Trên các cạnh AB, AC của tam giác ABC có diện tích S , lấy điểm D, E sao cho 4D= AB, 4E=AC. Gọi K là giao điểm của BE và CD.  Tính diện tích tứ giác ADKE

 

Câu 3: Cho tứ giác ABCD, gọi I, E, G H lần lượt là trung điềm của các cạnh AB, BC, CD, DA. Đường thẳng CI cắt BH và DE lần lượt tại M và N; đường thẳng AG cắt DE và BH lần lượt tại P và Q . Chứng minh rằng: diện tích MNPQ bằng tổng các diện tích của tam giác IBM, CEN, DGP, AHQ

 

Câu 4 : Trên cạnh AB và C của hình bình hành ABC lần lượt lấy 2 điểm  M và N sao cho AM=CN. P là điểm nằm trên Đ, các đường thẳng MN, BP, CP thia hình bình hành ABC thành ba tam giác và ba tứ giác. CHứng minh rằng trong đó diện tích một tam giác bằng tổng diện tích 2 tam giác còn lại và diện tích một tứ giác bằng tổng diện tích hai tứ giác còn lại?

 

Câu 5: Gọi a,b,c,d theo thứ tự là độ dài các cạnh AB, BC, CD, DA của tứ giác ABCD, S và p theo thứ tự là diện tích và nửa chu vi của tứ giác đó

    a, C/m: $S\leq \frac{1}{c}(ab+cd)$

    b, C/m: $4S\leq (a+c)(b+d)\leq p^{2}$

    c, C/m : $S\leq \frac{a^{2}+b^{2}+c^{2}+d^{2}}{4}$



#2 vkhoa

vkhoa

    Trung úy

  • Thành viên
  • 924 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:$\color{DarkCyan}{\text{Đà Nẵng}}$
  • Sở thích:Toán học, đọc sách

Đã gửi 16-11-2014 - 16:29

câu 1:

(hình vẽ bên dưới)

bổ đề:cho tam giác ABC, lần lượt trên AB, AC lấy điểm B', C' bất kỳ. cm $\frac{S_{ABC}}{S_{AB'C'}} =\frac{AB .AC}{AB' .AC'}$
cminh b đề
lần lượt từ B, B' hạ BH, B'H' vuông góc AC tại H, H'
$\frac{S_{ABC}}{S_{AB'C'}} =\frac{\frac{1}{2} .AC .BH}{\frac{1}{2} .AC' .B'H'} =\frac{AC}{AC'} .\frac{BH}{B'H'}$ (1)
theo Talet ta có $\frac{BH}{B'H'} =\frac{AB}{AB'}$ (2) 
thế (2) vào (1) được đpcm
hhbd.png
Chứng minh bài toán:
(hình vẽ bên dưới)
qua C kẻ đường thẳng //NP cắt BM tại R, ta có BK =KL =LR (theo Talet)
có $\triangle AML=\triangle CMR$ (g, c, g)
=>ML =MR =$\frac{1}{2} .LR$
=>$\frac{BL}{BM} =\frac{4}{5}$
có $\frac{S_{KLQP}}{S_{BLQ}} =\frac{S_{BLQ} -S_{BKP}}{S_{BLQ}}$
$=1 -\frac{S_{BKP}}{S_{BLQ}} =1 -\frac{BK .BP}{BL .BQ}$ (theo bổ đề)
$=1 -\frac{1}{4}$
=>$S_{KLQP} =\frac{3}{4} .S_{BLQ}$ (3)
có $\frac{S_{BLQ}}{S_{BMC}} =\frac{BL .BQ}{BM .BC} =\frac{4}{5} .\frac{2}{3}$
=>$S_{BLQ} =\frac{8}{15} .S_{BMC}$ (4)
có $S_{BMC} =\frac{1}{2} .S_{ABC}$ (5)
từ (3, 4, 5) =>$S_{KLQP} =\frac{1}{5} .S_{ABC}$

 

 

 

 

Cho_tam_gi_c_ABC_N_l_trung_i_m_c_a_AB.pn

 



#3 vkhoa

vkhoa

    Trung úy

  • Thành viên
  • 924 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:$\color{DarkCyan}{\text{Đà Nẵng}}$
  • Sở thích:Toán học, đọc sách

Đã gửi 16-11-2014 - 17:22

câu 3

(hình vẽ bên dưới)

có $S_{IBC} =\frac{1}{2} .S_{ABC} , S_{ECD} =\frac{1}{2} .S_{BCD} , S_{GDA} =\frac{1}{2} .S_{CDA} , S_{HAB} =\frac{1}{2} .S_{DAB}$
=>$S_{IBC} +S_{ECD} +S_{GDA} +S_{HAB}$
$=\frac{1}{2} .(S_{ABC} +S_{CDA} +S_{BCD} +S_{DAB})$
$=\frac{1}{2} .(S_{ABCD} +S_{ABCD})$
=>$S_{IBC} +S_{ECD} +S_{GDA} +S_{HAB}=S_{ABCD}$ (1)
mặt khác $S_{IBC} +S_{ECD} +S_{GDA} +S_{HAB}$
$=S_{IBM} +S_{MBC} +S_{ECN} +S_{NCD} +S_{GDP} +S_{PDA} +S_{HAQ} +S_{QAB}$
=>$S_{IBC} +S_{ECD} +S_{GDA} +S_{HAB} =(S_{IBM} +S_{ECN} +S_{GDP} +S_{HAQ})$
$ +(S_{MBC} +S_{NCD} +S_{PDA} +S_{QAB})$ (2)
từ (1)(2)=>$S_{IBM} +S_{ECN} +S_{GDP} +S_{HAQ} =S_{ABCD} -(S_{MBC} +S_{NCD} +S_{PDA} +S_{QAB})$ (3)
mà $S_{ABCD} =S_{MBC} +S_{NCD} +S_{PDA} +S_{QAB} +S_{MNPQ}$ (4)
thế (4) vào (3) được $S_{IBM} +S_{ECN} +S_{GDP} +S_{HAQ} =S_{MNPQ}$ (đpcm)
 
 
Ch_ng_minh_r_ng_di_n_t_ch_MNPQ_b_ng_t.pn


#4 hoangdang

hoangdang

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 219 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 16-11-2014 - 21:39

Câu 5 bạn chỉ cần kẻ 1 đường chéo rồi áp dụng Cô-si là ra hết :))






1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh