Cho tứ giác ABCD, hai đường chéo cắt nhau tại O.Biết chu vi $\Delta AOB=\Delta BOC=\Delta COD=\Delta DOA.$
Cmr: tứ giác ABCD là hình thoi. (Giải theo phương pháp hình học 8).
Chúng minh tứ giác ABCD là hình thoi
Bắt đầu bởi O0NgocDuy0O, 16-11-2014 - 09:43
#1
Đã gửi 16-11-2014 - 09:43
O0NgocDuy0O
-
- Thành viên
-
- 760 Bài viết
Trung úy
"...Từ ngay ngày hôm nay tôi sẽ chăm chỉ học hành như Stardi, với đôi tay nắm chặt và hàm răng nghiến lại đầy quyết tâm. Tôi sẽ nỗ lực với toàn bộ trái tim và sức mạnh để hạ gục cơn buồn ngủ vào mỗi tối và thức dậy sớm vào mỗi sáng. Tôi sẽ vắt óc ra mà học và không nhân nhượng với sự lười biếng. Tôi có thể học đến phát bệnh miễn là thoát khỏi cuộc sống nhàm chán khiến mọi người và cả chính tôi mệt mỏi như thế này. Dũng cảm lên! Hãy bắt tay vào công việc với tất cả trái tim và khối óc. Làm việc để lấy lại niềm vui, lấy lại nụ cười trên môi thầy giáo và cái hôn chúc phúc của bố tôi. " (Trích "Những tấm lòng cao cả")
#2
Đã gửi 16-11-2014 - 11:33
Phung Quang Minh
-
- Thành viên
-
- 359 Bài viết
Sĩ quan
-Giả sử AB>=BC>=CD>=DA => OA+OB=<OB+OC=< OC+OD=<OA+OD.
=> OA=<OC; OC=< OA; OB=< OD. => OA=OC. Mà OA+AB=BC+OC. => BD vuông góc AC. Mà OB=< OD; OA vuông góc với BD.
=> AB=< AD. Lại thấy theo giả sử AB>=BC>=CD>= DA.
=> AB=AD=AC=CD.
Vậy đpcm.
=> OA=<OC; OC=< OA; OB=< OD. => OA=OC. Mà OA+AB=BC+OC. => BD vuông góc AC. Mà OB=< OD; OA vuông góc với BD.
=> AB=< AD. Lại thấy theo giả sử AB>=BC>=CD>= DA.
=> AB=AD=AC=CD.
Vậy đpcm.
- Đoàn Quốc Việt và O0NgocDuy0O thích
#3
Đã gửi 07-12-2014 - 21:56
Phuong Hoa 23
-
- Thành viên
-
- 156 Bài viết
Trung sĩ
Không mất tính tổng quát giả sử OA$\leq$OC, OB$\leq$OD
Trên cạnh OC lấy M sao cho OA=OM
Trên cạnh OD lấy N sao cho ON=OB
=> $P(\Delta OAB)=P(\Delta OMN)$
Mà $P(\Delta OAB)=P(\Delta OCD)$=> $P(\Delta OCD)=P(\Delta OMN)$
=> MN=DN+CM+CD
=> D,N,M,C thẳng hàng=> MN=CD=AB và CD song song với AB
=> ABCD là hình bình hành=> OA=OC
Mà$P(\Delta OAB)=P(\Delta OBC)$=> AB=BC
=> ABCD là hình thoi
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Phuong Hoa 23: 07-12-2014 - 21:57
- Thu Huyen 21 yêu thích
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh
