Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

Chứng minh rằng $\frac{1}{x^2+4yz}+\frac{1}{y^2+4zx}+\frac{1}{z^2+4xy}< \frac{1}{xyz}$


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1 nangbuon

nangbuon

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 139 Bài viết
  • Giới tính:Không khai báo

Đã gửi 16-11-2014 - 10:39

cho x, y, z >0 và x + y + z = 4. Chứng minh rằng $\frac{1}{x^2+4yz}+\frac{1}{y^2+4zx}+\frac{1}{z^2+4xy}< \frac{1}{xyz}$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hachinh2013: 09-12-2014 - 05:46

:icon12: :icon12: Không có kho báu nào quý bằng học thức. Hãy tích lũy nó bất cứ lúc nào có thể :icon12: :icon12:


#2 Long Cold Ice

Long Cold Ice

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 42 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:9A, THCS Trần Quốc Toản, TP Tuy Hoà, Phú Yên

Đã gửi 08-12-2014 - 20:12

Ta có :

$\frac{1}{xyz}=\frac{4}{4xyz}=\frac{x+y+z}{4xyz}=\frac{1}{4xy}+\frac{1}{4xz}+\frac{1}{4yz}$

mà $\frac{1}{4xy}>\frac{1}{4xy+z^2}$ chứng minh tương tự với những phân thức còn lại

=> ĐPCM ( dấu = không xảy ra )






2 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh