cho x, y, z >0 và x + y + z = 4. Chứng minh rằng $\frac{1}{x^2+4yz}+\frac{1}{y^2+4zx}+\frac{1}{z^2+4xy}< \frac{1}{xyz}$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hachinh2013: 09-12-2014 - 05:46
Chứng minh rằng $\frac{1}{x^2+4yz}+\frac{1}{y^2+4zx}+\frac{1}{z^2+4xy}< \frac{1}{xyz}$
Bắt đầu bởi nangbuon, 16-11-2014 - 10:39
#1
Đã gửi 16-11-2014 - 10:39
nangbuon
-
- Thành viên
-
- 139 Bài viết
Trung sĩ
Không có kho báu nào quý bằng học thức. Hãy tích lũy nó bất cứ lúc nào có thể
#2
Đã gửi 08-12-2014 - 20:12
Long Cold Ice
-
- Thành viên
-
- 42 Bài viết
Binh nhất
Ta có :
$\frac{1}{xyz}=\frac{4}{4xyz}=\frac{x+y+z}{4xyz}=\frac{1}{4xy}+\frac{1}{4xz}+\frac{1}{4yz}$
mà $\frac{1}{4xy}>\frac{1}{4xy+z^2}$ chứng minh tương tự với những phân thức còn lại
=> ĐPCM ( dấu = không xảy ra )
- vipboycodon yêu thích
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh
