cho x, y, z >0 và x + y + z = 4. Chứng minh rằng $\frac{1}{x^2+4yz}+\frac{1}{y^2+4zx}+\frac{1}{z^2+4xy}< \frac{1}{xyz}$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hachinh2013: 09-12-2014 - 05:46
cho x, y, z >0 và x + y + z = 4. Chứng minh rằng $\frac{1}{x^2+4yz}+\frac{1}{y^2+4zx}+\frac{1}{z^2+4xy}< \frac{1}{xyz}$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hachinh2013: 09-12-2014 - 05:46
Không có kho báu nào quý bằng học thức. Hãy tích lũy nó bất cứ lúc nào có thể
Ta có :
$\frac{1}{xyz}=\frac{4}{4xyz}=\frac{x+y+z}{4xyz}=\frac{1}{4xy}+\frac{1}{4xz}+\frac{1}{4yz}$
mà $\frac{1}{4xy}>\frac{1}{4xy+z^2}$ chứng minh tương tự với những phân thức còn lại
=> ĐPCM ( dấu = không xảy ra )
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh