Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

$P = \frac{1}{a^{4}(2b+1)(3c+1)} + \frac{1}{16b^{4}(3c+1)(a+1)} + \frac{1}{81c^{4}(a+1)(2b+1)}$

thtt

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 3 trả lời

#1 Dung Du Duong

Dung Du Duong

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 426 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Học viện Kĩ thuật quân sự - MTA
  • Sở thích:Lập trình

Đã gửi 17-11-2014 - 21:30

Cho a, b, c là các số thực dương thỏa mãn abc=$\frac{1}{6}$. Tìm GTNN của biểu thức:
$P = \frac{1}{a^{4}(2b+1)(3c+1)} + \frac{1}{16b^{4}(3c+1)(a+1)} + \frac{1}{81c^{4}(a+1)(2b+1)}$
Đây là bài cuối trong mục Thử sức trước kì thi của THTT số 449.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Dung Du Duong: 17-11-2014 - 21:43

              

              

                                                                               

 

 

 

 

 

 

 


#2 Hoang Tung 126

Hoang Tung 126

    Thiếu tá

  • Thành viên
  • 2061 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT chuyên KHTN
  • Sở thích:Physics

Đã gửi 17-11-2014 - 21:42

 

Cho a, b, c là các số thực dương thỏa mãn abc=$\frac{1}{6}$. Tìm GTNN của biểu thức:
$P = \frac{1}{a^{4}(2b+1)(3c+1)} + \frac{1}{16b^{4}(3c+1)(a+1)} + \frac{1}{81c^{4}(a+1)(2b+1)}$
Đây là bài cuối trong mục Thử sức trước kì thi của THTT số 449.
Mình vừa mới nghĩ ra 1 cách, mong các bạn xem xét giùm ha!

 

Bài này chỉ việc đặt ẩn phụ khá đơn giản



#3 Dinh Xuan Hung

Dinh Xuan Hung

    Thành viên nổi bật 2015

  • Thành viên nổi bật 2016
  • 1396 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:$\textrm{ĐH Quốc Gia Hà Nội}$ $\textrm{Trường ĐH Công Nghệ}$
  • Sở thích:$\textrm{Làm Những Gì Mình Thích}$

Đã gửi 19-11-2014 - 18:14

 

Cho a, b, c là các số thực dương thỏa mãn abc=$\frac{1}{6}$. Tìm GTNN của biểu thức:
$P = \frac{1}{a^{4}(2b+1)(3c+1)} + \frac{1}{16b^{4}(3c+1)(a+1)} + \frac{1}{81c^{4}(a+1)(2b+1)}$
Đây là bài cuối trong mục Thử sức trước kì thi của THTT số 449.

 

Đặt $\left\{\begin{matrix} a=\frac{1}{x} & & & \\ 2b=\frac{1}{y} & & & \\ 3c=\frac{1}{z}& & & \end{matrix}\right.$$\Rightarrow xyz=1$

Áp dung BDT Cô-si cho 3 số dương:

$x+y+z\geq 3\sqrt[3]{xyz}\Leftrightarrow x+y+z\geq 3\Leftrightarrow 3(x^2+y^2+z^2)\geq (x+y+z)^2\geq 9\Leftrightarrow x^2+y^2+z^2\geq 3$

Khi đó P=$\sum \frac{1}{\frac{1}{x^4}(\frac{1}{y}+1)(\frac{1}{z}+1)}\Rightarrow \sum \frac{x^4}{1+\frac{1}{yz}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}}\geq \frac{(\sum x^2)^2}{3+2\sum \frac{1}{x}+\sum \frac{1}{xy}}= \sum \frac{(\sum x^2)^2}{3+x+y+z+2(xy+yz+xz)}\geq \frac{(\sum x^2)^2}{3+\sqrt{3(x^2+y^2+z^2)}+2(x^2+y^2+z^2)}\geq \frac{(\sum x^2)^2}{x^2+y^2+z^2+\sqrt{(\sum x^2)^2}+2(x^2+y^2+z^2)}= \frac{(\sum x^2)^2 }{4(x^2+y^2+z^2)}\geq \frac{x^2+y^2+z^2}{4}\geq \frac{3}{4}$

DBXR khi x=y=z$\Leftrightarrow a=2b=3c\Leftrightarrow a=1;b=\frac{1}{2};c=\frac{1}{3}$



#4 shinichikudo201

shinichikudo201

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 521 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT chuyên Lam Sơn, Thanh Hóa.
  • Sở thích:$\boxed{\text{007}}$

Đã gửi 19-11-2014 - 19:18

Đặt $\left\{\begin{matrix} a=\frac{1}{x} & & & \\ 2b=\frac{1}{y} & & & \\ 3c=\frac{1}{z}& & & \end{matrix}\right.$$\Rightarrow xyz=1$

Áp dung BDT Cô-si cho 3 số dương:

$x+y+z\geq 3\sqrt[3]{xyz}\Leftrightarrow x+y+z\geq 3\Leftrightarrow 3(x^2+y^2+z^2)\geq (x+y+z)^2\geq 9\Leftrightarrow x^2+y^2+z^2\geq 3$

Khi đó P=$\sum \frac{1}{\frac{1}{x^4}(\frac{1}{y}+1)(\frac{1}{z}+1)}\Rightarrow \sum \frac{x^4}{1+\frac{1}{yz}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}}\geq \frac{(\sum x^2)^2}{3+2\sum \frac{1}{x}+\sum \frac{1}{xy}}= \sum \frac{(\sum x^2)^2}{3+x+y+z+2(xy+yz+xz)}\geq \frac{(\sum x^2)^2}{3+\sqrt{3(x^2+y^2+z^2)}+2(x^2+y^2+z^2)}\geq$$ \frac{(\sum x^2)^2}{x^2+y^2+z^2+\sqrt{(\sum x^2)^2}+2(x^2+y^2+z^2)}= \frac{(\sum x^2)^2 }{4(x^2+y^2+z^2)}\geq \frac{x^2+y^2+z^2}{4}\geq \frac{3}{4}$

DBXR khi x=y=z$\Leftrightarrow a=2b=3c\Leftrightarrow a=1;b=\frac{1}{2};c=\frac{1}{3}$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi shinichikudo201: 19-11-2014 - 19:22

It is the quality of one's convictions that determines successnot the number of followers






1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh