Chủ đề này có 1 trả lời

[Voicoidangyeu]

Cho $\Delta ABC$, bán kính đường tròn bàng tiếp góc $A$ là $r_{a}$, bán kính đường tròn nội tiếp r, bán kính đường tròn ngoại tiếp R.

a) Chứng minh rằng cos A + cos B + cos C = $\frac{R + r}{R}$

b) Chứng minh rằng - cos A + cos B + cos C = $\frac{-R + r_{a}}{R}$

c) Chứng minh rằng bc + ca + ab = $p^{2} + 4Rr - r^{2}$

d) Chứng minh rằng bc - ab - ca = $(p-a)^{2} - 4Rr_{a} + r_{a}^{2}$

[Forgive Yourself]

Cho $\Delta ABC$, bán kính đường tròn bàng tiếp góc $A$ là $r_{a}$, bán kính đường tròn nội tiếp r, bán kính đường tròn ngoại tiếp R.

a) Chứng minh rằng cos A + cos B + cos C = $\frac{R + r}{R}$

 

Ta có: $r=(p-a)tan\frac{A}{2}$

 

Suy ra:

 

$1+\frac{r}{R}=1+\frac{(p-a)tan\frac{A}{2}}{R}=1+\left ( \frac{b+c-a}{2R} \right )tan\frac{A}{2}$

 

$=1+(sinB+sinC-sinA)tan\frac{A}{2}=1+4sin\frac{B}{2}sin\frac{C}{2}sin\frac{A}{2}\frac{sin\frac{A}{2}}{cos\frac{A}{2}}$

 

$=1+4sin\frac{A}{2}sin\frac{B}{2}sin\frac{C}{2}=cosA+cosB+cosC$