Cho 3 số $a,b,c$ dương thoả mãn : $(1+\frac{1}{a})^4+(1+\frac{1}{b})^4+(1+\frac{1}{c})^4\geq 3(1+\frac{3}{2+abc})^4$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Mikhail Leptchinski: 19-11-2014 - 00:02
$(1+\frac{1}{a})^4+(1+\frac{1}{b})^4+(1+\frac{1}{c})^4\geq 3(1+\frac{3}{2+abc})^4$
Bắt đầu bởi Dinh Xuan Hung, 18-11-2014 - 21:24
#1
Đã gửi 18-11-2014 - 21:24
Dinh Xuan Hung
-
- Thành viên nổi bật 2016
-
- 1396 Bài viết
Thành viên nổi bật 2015
#2
Đã gửi 10-12-2014 - 18:24
Dinh Xuan Hung
-
- Thành viên nổi bật 2016
-
- 1396 Bài viết
Thành viên nổi bật 2015
Cho 3 số $a,b,c$ dương thoả mãn : $(1+\frac{1}{a})^4+(1+\frac{1}{b})^4+(1+\frac{1}{c})^4\geq 3(1+\frac{3}{2+abc})^4$
$\sum (\frac{1}{a^4}+1)\geq 3\sqrt[3]{\left [ (1+\frac{1}{a})(1+\frac{1}{b})(\frac{1}{c}+1) \right ]^4}$(BDT CÔ-SI)
Ta có:$\sum (\frac{1}{a}+1)=1+\sum \frac{1}{a}+\sum \frac{1}{ab}+\frac{1}{abc}\geq 1+\frac{3}{\sqrt[3]{abc}}+\frac{3}{\sqrt[3]{a^2b^2c^2}}+\frac{1}{abc}=\left ( 1+\frac{1}{\sqrt[3]{abc}} \right )^3\Rightarrow \sqrt[3]{\left [ \sum (1+\frac{1}{a}) \right ]^4}\geq (1+\frac{1}{\sqrt[3]{abc}})^4\geq (1+\frac{3}{2+abc})^4$
Nên $(1+\frac{1}{a})^4+(1+\frac{1}{b})^4+(1+\frac{1}{c})^4\geq 3(1+\frac{3}{2+abc})^4$
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh
