Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh
- - - - -

Giải phương trình: $\frac{2}{\sqrt{x+1}+\sqrt{3-x}}=1+\sqrt{3+2x-x^2}$


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 3 trả lời

#1 RoyalMadrid

RoyalMadrid

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 194 Bài viết

Đã gửi 19-11-2014 - 19:14

Giải phương trình:

$\frac{2}{\sqrt{x+1}+\sqrt{3-x}}=1+\sqrt{3+2x-x^2}$



#2 phan huong

phan huong

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 234 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Sở thích:những điều mình thấy thú vị

Đã gửi 19-11-2014 - 20:18

Giải phương trình:

$\frac{2}{\sqrt{x+1}+\sqrt{3-x}}=1+\sqrt{3+2x-x^2}$

Chú ý:$t^{2}=(\sqrt{x+1}+\sqrt{3-x})^{2}=4+2\sqrt{3+2x-x^{2}} \Rightarrow \sqrt{3+2x-x^{2}}=\frac{t^{2}-4}{2}$.

Do đó : pt trở thành:$\frac{2}{t}=1+\frac{t^{2}-4}{2}\Leftrightarrow t^{3}-2t-4=0$. OK rồi.



#3 huykinhcan99

huykinhcan99

    Sĩ quan

  • Điều hành viên OLYMPIC
  • 327 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Toán K26 - Chuyên Thái Nguyên

Đã gửi 19-11-2014 - 20:45

 

Giải phương trình:

$\frac{2}{\sqrt{x+1}+\sqrt{3-x}}=1+\sqrt{3+2x-x^2}$

 

\begin{equation} \label{1} \tag{1} \frac{2}{\sqrt{x+1}+\sqrt{3-x}}=1+\sqrt{3+2x-x^2} \end{equation}

 

ĐKXĐ: $-1 \leqslant x\leqslant 3$

Đặt $\sqrt{x+1}=a\geqslant 0$, $\sqrt{3-x}=b\geqslant 0$

 

\begin{equation} \label{2} \tag{2} \eqref{1} \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} \dfrac{2}{a+b}=1+ab \\ a^2+b^2=4\end{matrix}\right. \end{equation}

 

Đặt $a+b=S$, $ab=P$. Khi đó \eqref{2} trở thành:

 

\begin{eqnarray} && \left\{ \begin{matrix} \dfrac{2}{S}=1+P \\ S^2-2P=4 \end{matrix}\right.\nonumber\\ &\Leftrightarrow& \left\{\begin{matrix} P=\dfrac{2-S}{S} \\ S^2-\dfrac{4-2S}{S}=4\end{matrix}\right. \nonumber \\ &\Leftrightarrow& \left\{\begin{matrix} P=\dfrac{2-S}{S} \\ S^3-2S-4=0 \end{matrix}\right. \nonumber \\ &\Leftrightarrow& \left\{\begin{matrix} P=\dfrac{2-S}{S} \\ \left(S^2+2S+2\right)(S-2)=0 \end{matrix}\right. \nonumber \\ &\Leftrightarrow& \left\{\begin{matrix} P=\dfrac{2-S}{S} \\ S=2 \end{matrix}\right. \nonumber \\ &\Leftrightarrow& \left\{\begin{matrix} P=0 \\ S=2 \end{matrix}\right. \nonumber \\ &\Leftrightarrow& \left\{\begin{matrix} P=\dfrac{2-S}{S} \\ S=2 \end{matrix}\right. \nonumber \\ &\Leftrightarrow& \left\{\begin{matrix}  \left[ \begin{matrix} x=-1 \\ x=3 \end{matrix}\right. \\ \sqrt{x+1}+\sqrt{3-x}=2 \end{matrix}\right. \nonumber \\ &\Leftrightarrow& \left[ \begin{matrix} x=-1 \\ x=3 \end{matrix}\right.\nonumber\end{eqnarray}

 

Vậy $S=\left\{-1;3\right\}$

 


$$\text{Vuong Lam Huy}$$

#4 Nuhoangnam

Nuhoangnam

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 21 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:Hà tĩnh
  • Sở thích:học toán ,chụp ảnh...

Đã gửi 21-08-2015 - 15:23

cách 1 dễ hiểu hơn






0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh