Trong không gian vector V,nếu có các không gian con ổn định $U_1$ và $U_2$ đối với toán tử tuyến tính $\varphi$ sao cho $U_1 \oplus U_2=V$ thì ma trận của toán tử $\varphi|_V$ là ma trận có dạng $\begin{bmatrix} A & 0 \\ 0 & B \end{bmatrix}$ với A và B là các ma trận khối và cũng chính là ma trận của toán tử $f|_{U_1}$ và $f|_{U_2}$.
Tuy vậy, một không gian ổn định nói chung không có phần bù tuyến tính cũng là một không gian con ổn định. Sau đây là một ví dụ
Không gian vector V-2 chiều với cơ sở là $(\alpha,\beta)$. Tự đồng cấu $f: V \rightarrow V$ thỏa mãn $f(\alpha)=0, f(\beta)=\alpha$ Khi đó $span(\alpha)$ là không gian con ổn định 1 chiều duy nhất của V.
Sau đó em lại đọc được 1 bổ đề trong quyển của Lê Tuấn Hoa là :
Không gian con ổn định không tầm thường ( tức là V,0,ker, im) của $\varphi$ là không gian bất khả quy, nếu nó không phân tích được thành tổng trực tiếp của các không gian con bất khả qui của một toán tử tuyến tính cho trước.
Bổ đề 19.4: Mọi không gian vector hữu hạn chiều đều phân tích được thành tổng trực tiếp của các không gian con bất khả quy của một toán tử tuyến tính cho trước.
Vậy em đã hiểu sai ở đoạn nào ạ, các anh chỉ giúp em với ạ.
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi quangbinng: 19-11-2014 - 22:35
