Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh
- - - - -

Bổ đề về không gian con ổn định $\varphi(U) \subset U$


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 14 trả lời

#1 quangbinng

quangbinng

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 190 Bài viết

Đã gửi 19-11-2014 - 22:34

Trong không gian vector V,nếu có các không gian con ổn định $U_1$ và $U_2$ đối với toán tử tuyến tính $\varphi$  sao cho $U_1 \oplus U_2=V$ thì ma trận của toán tử $\varphi|_V$ là ma trận có dạng $\begin{bmatrix} A & 0 \\ 0 & B \end{bmatrix}$ với A và B là các ma trận khối và cũng chính là ma trận của toán tử $f|_{U_1}$ và $f|_{U_2}$.  

 

 

Tuy vậy, một không gian ổn định nói chung không có phần bù tuyến tính cũng là một không gian con ổn định. Sau đây là một ví dụ

Không gian vector V-2 chiều với cơ sở là $(\alpha,\beta)$. Tự đồng cấu $f: V \rightarrow V$ thỏa mãn $f(\alpha)=0, f(\beta)=\alpha$ Khi đó $span(\alpha)$ là không gian con ổn định 1 chiều duy nhất của V.

 

 

 

 

Sau đó em lại đọc được 1 bổ đề trong quyển của Lê Tuấn Hoa là :

 

Không gian con ổn định không tầm thường ( tức là V,0,ker, im) của $\varphi$ là không gian bất khả quy, nếu nó không phân tích được thành tổng trực tiếp của các không gian con bất khả qui của một toán tử tuyến tính cho trước.

 

 

 

Bổ đề 19.4: Mọi không gian vector hữu hạn chiều đều phân tích được thành tổng trực tiếp của các không gian con bất khả quy của một toán tử tuyến tính cho trước.

 

 

 

 

 

Vậy em đã hiểu sai ở đoạn nào ạ, các anh chỉ giúp em với ạ.


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi quangbinng: 19-11-2014 - 22:35

Ma trận biểu diễn của ánh xạ $\varphi : V_E \rightarrow U_W$

 

$U---->V : [\varphi(e_i)]^T=[w_i]^TA$

 

$Av_S=\varphi(v)_T$

---------------------------------------------------------------------------------------------------

Ma trận chuyển cơ sử từ $S$ sang $T$.

 

$S---->T : (s_1,s_2,..,s_n).P=(t_1,t_2,...,t_n)$

 

$v_S=Pv_T$

---------------------------------------------------------------------------------------------------

https://web.facebook...73449309343792/

nhóm olp 2016


#2 Nxb

Nxb

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 533 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 20-11-2014 - 10:18

Sau đó em lại đọc được 1 bổ đề trong quyển của Lê Tuấn Hoa là :

 

Không gian con ổn định không tầm thường ( tức là V,0,ker, im) của $\varphi$ là không gian bất khả quy, nếu nó không phân tích được thành tổng trực tiếp của các không gian con bất khả qui của một toán tử tuyến tính cho trước.

 

 

 

 

 

 

Vậy em đã hiểu sai ở đoạn nào ạ, các anh chỉ giúp em với ạ.

Không gian con ổn định không tầm thường ( tức là V,0,ker, im) của φ là không gian bất khả quy, nếu nó không phân tích được thành tổng trực tiếp của các không gian con bất khả qui của một toán tử tuyến tính cho trước.

Chỗ này có vấn đề vì đang định nghĩa bất khả quy là gì thì lại định nghĩa qua bất khả quy. Em chép nhầm chăng. Em nên chỉ ra mâu thuẫn e thấy ở chỗ nào chứ anh thấy hai cái đó chả mâu thuẫn gì nhau cả.


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Nxb: 20-11-2014 - 10:19


#3 quangbinng

quangbinng

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 190 Bài viết

Đã gửi 20-11-2014 - 13:58

Không gian con ổn định không tầm thường ( tức là V,0,ker, im) của φ là không gian bất khả quy, nếu nó không phân tích được thành tổng trực tiếp của các không gian con bất khả qui của một toán tử tuyến tính cho trước.

Chỗ này có vấn đề vì đang định nghĩa bất khả quy là gì thì lại định nghĩa qua bất khả quy. Em chép nhầm chăng. Em nên chỉ ra mâu thuẫn e thấy ở chỗ nào chứ anh thấy hai cái đó chả mâu thuẫn gì nhau cả.

em đánh nhầm, đúng của nó là 

 

Không gian con ổn định không tầm thường ( tức là V,0,ker, im) của φ là không gian bất khả quy, nếu nó không phân tích được thành tổng trực tiếp của hai không gian con ổn định không tầm thường.

 

 

Em thấy mẫu thuẫn là, trong sách Lê Tuấn Hoa thì bổ đề là luôn phân tích được thành tổng trực tiếp, còn sách của NHVH thì "Tuy vậy, một không gian ổn định nói chung không có phần bù tuyến tính cũng là một không gian con ổn định. "


Ma trận biểu diễn của ánh xạ $\varphi : V_E \rightarrow U_W$

 

$U---->V : [\varphi(e_i)]^T=[w_i]^TA$

 

$Av_S=\varphi(v)_T$

---------------------------------------------------------------------------------------------------

Ma trận chuyển cơ sử từ $S$ sang $T$.

 

$S---->T : (s_1,s_2,..,s_n).P=(t_1,t_2,...,t_n)$

 

$v_S=Pv_T$

---------------------------------------------------------------------------------------------------

https://web.facebook...73449309343792/

nhóm olp 2016


#4 Nxb

Nxb

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 533 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 20-11-2014 - 16:37

em đánh nhầm, đúng của nó là 

 

Không gian con ổn định không tầm thường ( tức là V,0,ker, im) của φ là không gian bất khả quy, nếu nó không phân tích được thành tổng trực tiếp của hai không gian con ổn định không tầm thường.

 

 

Em thấy mẫu thuẫn là, trong sách Lê Tuấn Hoa thì bổ đề là luôn phân tích được thành tổng trực tiếp, còn sách của NHVH thì "Tuy vậy, một không gian ổn định nói chung không có phần bù tuyến tính cũng là một không gian con ổn định. "

Đó đâu phải mâu thuẫn. Giống như ta nói nôm na thế này: "phần bù" của một số lẻ chưa chắc đã là số lẻ nhưng mọi số đều phân tích được thành tổng của các số lẻ. Chẳng hạn 3=1+2. 2 là số chẵn. Nhưn 3=1+1+1. Cái này em phải tự thấy thôi. Anh hiểu mâu thuẫn em nói nhưng nếu đọc kĩ sẽ không thấy mâu thuẫn gì cả về logic.



#5 quangbinng

quangbinng

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 190 Bài viết

Đã gửi 20-11-2014 - 20:10

Đó đâu phải mâu thuẫn. Giống như ta nói nôm na thế này: "phần bù" của một số lẻ chưa chắc đã là số lẻ nhưng mọi số đều phân tích được thành tổng của các số lẻ. Chẳng hạn 3=1+2. 2 là số chẵn. Nhưn 3=1+1+1. Cái này em phải tự thấy thôi. Anh hiểu mâu thuẫn em nói nhưng nếu đọc kĩ sẽ không thấy mâu thuẫn gì cả về logic.

 

 Nhưng cái không gian kia $(\alpha,\beta)$ có phân tách được đâu ạ


Ma trận biểu diễn của ánh xạ $\varphi : V_E \rightarrow U_W$

 

$U---->V : [\varphi(e_i)]^T=[w_i]^TA$

 

$Av_S=\varphi(v)_T$

---------------------------------------------------------------------------------------------------

Ma trận chuyển cơ sử từ $S$ sang $T$.

 

$S---->T : (s_1,s_2,..,s_n).P=(t_1,t_2,...,t_n)$

 

$v_S=Pv_T$

---------------------------------------------------------------------------------------------------

https://web.facebook...73449309343792/

nhóm olp 2016


#6 Nxb

Nxb

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 533 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 20-11-2014 - 21:50

 Nhưng cái không gian kia $(\alpha,\beta)$ có phân tách được đâu ạ

Nó bằng $L(\alpha)+L(\beta)$. Em thử kiểm tra xem hai không gian này có bất khả quy không. Nói riêng thì một không gian bất kì luôn phân tích được thành tổng trức tiếp của các không gian một chiều sinh bởi các vector trong cơ sở.



#7 quangbinng

quangbinng

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 190 Bài viết

Đã gửi 20-11-2014 - 21:59

Nó bằng $L(\alpha)+L(\beta)$. Em thử kiểm tra xem hai không gian này có bất khả quy không. Nói riêng thì một không gian bất kì luôn phân tích được thành tổng trức tiếp của các không gian một chiều sinh bởi các vector trong cơ sở.

nhưng đề là bất khả quy và ổn định ạ 


Ma trận biểu diễn của ánh xạ $\varphi : V_E \rightarrow U_W$

 

$U---->V : [\varphi(e_i)]^T=[w_i]^TA$

 

$Av_S=\varphi(v)_T$

---------------------------------------------------------------------------------------------------

Ma trận chuyển cơ sử từ $S$ sang $T$.

 

$S---->T : (s_1,s_2,..,s_n).P=(t_1,t_2,...,t_n)$

 

$v_S=Pv_T$

---------------------------------------------------------------------------------------------------

https://web.facebook...73449309343792/

nhóm olp 2016


#8 quangbinng

quangbinng

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 190 Bài viết

Đã gửi 20-11-2014 - 22:02

nhưng đề là bất khả quy và ổn định ạ 

 

 

cái anh nói chỉ đúng nếu nó chéo hóa được chứ ạ :-/


Ma trận biểu diễn của ánh xạ $\varphi : V_E \rightarrow U_W$

 

$U---->V : [\varphi(e_i)]^T=[w_i]^TA$

 

$Av_S=\varphi(v)_T$

---------------------------------------------------------------------------------------------------

Ma trận chuyển cơ sử từ $S$ sang $T$.

 

$S---->T : (s_1,s_2,..,s_n).P=(t_1,t_2,...,t_n)$

 

$v_S=Pv_T$

---------------------------------------------------------------------------------------------------

https://web.facebook...73449309343792/

nhóm olp 2016


#9 Nxb

Nxb

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 533 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 20-11-2014 - 22:45

cái anh nói chỉ đúng nếu nó chéo hóa được chứ ạ :-/

Ừ. Anh không để ý cần điều kiện ổn định. Nếu thế thì hơi lạ vì như thế trước hết nó phải phân tích được thành tổng trực tiếp của các không gian con ổn định không tầm thường đã. Định nghĩa có vấn đề thật. Chắc là thầy Hoa nhầm cũng nên. Nhưng mà như anh học môn này thì khái niệm không gian con bất khả quy này không đóng vai trò xây dựng lý thuyết lắm. Kết luận: thắc mắc của em là đúng nhưng nên thôi không suy nghĩ về vấn đề này nữa.



#10 quangbinng

quangbinng

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 190 Bài viết

Đã gửi 21-11-2014 - 18:35

 Em có ý thế này, không gian $(\alpha,\beta)$ có 1 không gian ổn định 1 chiều 1 duy nhất là $L(\alpha)$. Như vậy nó không thể phân tích thành 2 không gian con ổn định 1 chiều ( mặc dù bên trong nó có 1 kgc-ổn định 1 chiều) như vậy có thể nói chính  nó ( kg 2 chiều ban đầu) là không gian bất khả quy-ổn định. Và cả 2 ý trong 2 sách đều là phù hợp?


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi quangbinng: 21-11-2014 - 18:37

Ma trận biểu diễn của ánh xạ $\varphi : V_E \rightarrow U_W$

 

$U---->V : [\varphi(e_i)]^T=[w_i]^TA$

 

$Av_S=\varphi(v)_T$

---------------------------------------------------------------------------------------------------

Ma trận chuyển cơ sử từ $S$ sang $T$.

 

$S---->T : (s_1,s_2,..,s_n).P=(t_1,t_2,...,t_n)$

 

$v_S=Pv_T$

---------------------------------------------------------------------------------------------------

https://web.facebook...73449309343792/

nhóm olp 2016


#11 Nxb

Nxb

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 533 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 21-11-2014 - 21:42

 Em có ý thế này, không gian $(\alpha,\beta)$ có 1 không gian ổn định 1 chiều 1 duy nhất là $L(\alpha)$. Như vậy nó không thể phân tích thành 2 không gian con ổn định 1 chiều ( mặc dù bên trong nó có 1 kgc-ổn định 1 chiều) như vậy có thể nói chính  nó ( kg 2 chiều ban đầu) là không gian bất khả quy-ổn định. Và cả 2 ý trong 2 sách đều là phù hợp?

Nếu thế thì $L(\beta)$ cũng phải ổn định nữa. Đâu có đúng.



#12 quangbinng

quangbinng

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 190 Bài viết

Đã gửi 21-11-2014 - 22:47

Nếu thế thì $L(\beta)$ cũng phải ổn định nữa. Đâu có đúng.

 

ý em là, như vậy thì do $L(\beta)$ không ổn định nên có nghĩa là, $L(\alpha,\beta)$ là bất khả quy,ổn định 2 chiều ạ


Ma trận biểu diễn của ánh xạ $\varphi : V_E \rightarrow U_W$

 

$U---->V : [\varphi(e_i)]^T=[w_i]^TA$

 

$Av_S=\varphi(v)_T$

---------------------------------------------------------------------------------------------------

Ma trận chuyển cơ sử từ $S$ sang $T$.

 

$S---->T : (s_1,s_2,..,s_n).P=(t_1,t_2,...,t_n)$

 

$v_S=Pv_T$

---------------------------------------------------------------------------------------------------

https://web.facebook...73449309343792/

nhóm olp 2016


#13 Nxb

Nxb

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 533 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 21-11-2014 - 22:50

ý em là, như vậy thì do $L(\beta)$ không ổn định nên có nghĩa là, $L(\alpha,\beta)$ là bất khả quy,ổn định 2 chiều ạ

Nhưng $L(\alpha,\beta)$ là tầm thường rồi mà. Em nên bỏ vấn đề này thôi. Không quan trọng đâu. 



#14 quangbinng

quangbinng

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 190 Bài viết

Đã gửi 21-11-2014 - 22:57

Tại quyển Lê Tuấn Hoa chả có chứng minh gì cả, toàn nêu mệnh đề. Nên em mới đọc thêm quyển NHVH, đọc đến phần bất biến lũy linh với Jordan tự nhiên có nhiều chứng minh khó hiểu quá, không thể hiểu nổi @@


Ma trận biểu diễn của ánh xạ $\varphi : V_E \rightarrow U_W$

 

$U---->V : [\varphi(e_i)]^T=[w_i]^TA$

 

$Av_S=\varphi(v)_T$

---------------------------------------------------------------------------------------------------

Ma trận chuyển cơ sử từ $S$ sang $T$.

 

$S---->T : (s_1,s_2,..,s_n).P=(t_1,t_2,...,t_n)$

 

$v_S=Pv_T$

---------------------------------------------------------------------------------------------------

https://web.facebook...73449309343792/

nhóm olp 2016


#15 Nxb

Nxb

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 533 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 22-11-2014 - 08:05

Tại quyển Lê Tuấn Hoa chả có chứng minh gì cả, toàn nêu mệnh đề. Nên em mới đọc thêm quyển NHVH, đọc đến phần bất biến lũy linh với Jordan tự nhiên có nhiều chứng minh khó hiểu quá, không thể hiểu nổi @@

Quyển của thầy Hưng mới là quyển về lý thuyết. Nếu đọc lý thuyết thì đọc quyển đó thôi. Có gì không hiểu thì em post lên diễn đàn.






0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh